Z(√3＋j)の偏角が2/πとなるZはどれか。ただし、jは虚数単位である。 答えは1＋j√3です。

Z(√3＋j)の偏角が2/πとなるZはどれか。ただし、jは虚数単位である。
答えは1＋j√3です。
分からないため教えて欲しいです。よろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/12 09:27

＞偏角が2/πとなる

十中八九「パイ/2」の間違いでしょうね。
もし、本当に「2/パイ」だったら解けません。

＞Zはどれか。

と書いてあるので、問題には「選択肢」が示されているのでしょうね。
この問題では「偏角」の条件しか与えられていないので、Z は定まりません。

Z = r(cosθ + j･sinθ)
とすれば

Z(√3 + j) = r(cosθ + j･sinθ)(√3 + j)
= r[ (√3cosθ - sinθ) + j(cosθ + √3sinθ) ]
= 2r[ cos(θ + パイ/6) + j･sin(θ + パイ/6) ]

「偏角が パイ/2 になる」ので
　θ + パイ/6 = パイ/2
従って
　θ = パイ/2 - パイ/6 = パイ/3

これより
　Z = r[ cos(パイ/3) + j･sin(パイ/3) ] = r[(1/2) + j(√3 /2)]
　　= (r/2)(1 + j√3)

r の値（Z の絶対値）が決まらないと、Z の値は決まりません。
選択肢の中には、この「r の値」をいくつかにした選択肢が与えられているのでしょうね。
（もし、選択肢が「1 + j√3」であれば、r = 2 ということです）

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/11/11 23:17

まず、偏角は2/πではなくπ/2では。

√3 + j=2(√3/2 + j(1/2))
=2(cos(π/6)+j sin(π/6))

偏角がπ/2なので、求めるZは

Z=2(cos(π/2-π/6)+j sin(π/2-π/6))
=2(cos(π/3)+j sin(π/3))
=2((1/2)+j(√3/2))
=1+j√3