高校数学複素数平面について教えてください

Z(√3+i)の偏角がπ/2となるようなZの求め方を教えてください、わからないです(iは虚数単位)

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/20 19:45

r>0

とする
Z(i+√3)=re^(iπ/2)=ir
Z(i+√3)=ir
Z(i+√3)(√3-i)=i(√3-i)r
4Z=r(1+i√3)
Z=r(1+i√3)/4

r=4のとき

Z=1+i√3

No.2 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2023/02/20 17:59

複素数：ZとWの掛け算

　　Z=r(cosθ+isinθ)　r:絶対値（r>0）
　　　　　　　　　　　θ:偏角　（0≦θ<2π）
　　　　（r=0だと、θ定義出来ないので、r>0とします。）
　　W=q(cosα+isinα)　q:絶対値（q>0）
　　　　　　　　　　　α:偏角　（0≦α<2π）⇒アルファのつもり
　ZW=rq{cos(θ+α)+isin(θ+α)}
　　　※　cos、sinの加法定理で確認ください
これを使って
Z(√3+i)=r(cosθ+isinθ)･2(cosπ/6+isinπ/6)
　=2r{cos(θ+π/6)+isin(θ+π/6)}
　この偏角がπ/2なので
　(θ+π/6)=π/2、つまり、θ=π/3
よって、Z=r(cosπ/3+isinπ/3)
　　　　 =r/2･(1+√3･i)
　　r>0の任意数値。偏角のみの条件なので。

70歳爺さんが50数年前のノウハウでチョット
やってみましたので、内容よく吟味願います。

【割り算】Z/Wだと、r/q･{cos(θ-α)+isin(θ-α)}ですかね。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/02/20 16:41

偏角は、Zではなく、実数と虚数の比で決まります。