指数関数の極限

以下の指数関数の極限値の算出を教えてもらえませんか。
lim x to +∞　（２^x - 3^x)
解は　-∞　です。
ｘにそれぞれ整数を代入すると、以下のようになります。
x = 0 2^0 - 3^0 = 1 - 1 = 0
x = 1 2^1 - 3^1 = 2 - 3 = -1
x = 2 2^2 - 3^2 = 4 - 9 = -5
x = 3 2^3 - 3^3 = 8 - 27 =- 19
--------------
x to +∞　 -∞
となりますが、これでは手間がかかり大変です。
そこで、指数または対数の極限値の公式が適用できる
式の変形を教えてもらえませんか。
以上

No.3 ベストアンサー 回答者： ラロラロ 回答日時： 2016/09/22 20:54

そうですね。

極限で大切なことは不定形の形を見抜くことです。

与えられた式が数値を単に代入したときに

無限大-無限大
無限大÷無限大
ゼロ÷ゼロ

の形を不定形と言います。

こうなるものは式変形が必ず必要です。

パターンは幾つかあるので知っておく必要があります。

また、先に進んで微分でグラフを描くようになると、漸近線を調べるのに極限を使います。
その時は、ロピタルの定理、でごまかせることが多いです。

また、普通の極限の計算の確認にロピタルの定理を用いることもできますよ。

この回答へのお礼

ラロラロ様
よく解りました。解答NO.1からNO.3まで
ありがとうございました。
hidehiro

お礼日時：2016/09/23 08:54

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/09/22 23:12

>そこで、指数または対数の極限値の公式が適用できる式の変形を教えてもらえませんか。

「指数または対数の極限値の公式」って, 具体的にどういう公式ですか.

貴方が書いたものを読んでいると, 数学的に間違った表現, あるいは不自然な表現が多すぎます.
その程度の理解力では, おそらくどのような説明をしても, 十分に納得はできないでしょう.
ANo.1 のような, かなり出来のいい「簡易証明」に難癖をつけるのは, 貴方の理解力が低い証拠です.
完全に理解したいのなら, 極限について初歩から学ぶ以外に方法はないでしょう.

No.2 回答者： ラロラロ 回答日時： 2016/09/22 19:49

ポイントです

No.1 回答者： ラロラロ 回答日時： 2016/09/22 19:48

回答です。

この回答へのお礼

ラロラロ様
解答NO.1では、－∞　に収束すると示されていないと考えます。
解答NO.2では、数式の変形で　-∞　に収束することが
よく解りました。しかし、式の変形は技巧的です（個人的な意見）。
この様な問題が出されたら、このように数式を変形することを
記憶しておかなければなりません。
何か、基本的に理解する方法がありましたらご教授願いませんか。
hidehiro

お礼日時：2016/09/22 20:40