因数分解について

今週末に先日行った試験の追試試験があります。

何度も教えてもらっているのですが因数分解のやり方が全くわかりません。


どなたか分かりやすいやり方を説明して頂けないでしょうか。

因みに写真の問題が試験の問題です。

質問者からの補足コメント

• 雑な質問の仕方ですみません( .. )
  
  全く理解出来ていない状態なので
  申し訳ないのですが説明して頂けますでしょうか…

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/09/28 14:48

• 

  (a+b)²
  これは
  　(a+b)×(a+b)
  になることは分かりますよね。
  　５²＝５×５
  と同じことです。
  
  これはさすがに理解できるのですが
  それ以降が理解出来ず……
  
  理解力が無くすみません( .. )
  Cはどこから来たの？というレベルです( .. )

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/09/28 15:25

No.8 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/09/28 22:47

(ａ＋ｂ)×(ａ＋ｂ)

ここで、片方の(ａ＋ｂ)＝ｃと置いてみましょう。
という話。
(ａ＋ｂ)×ｃ
これを展開してみて下さい。

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/09/28 16:43

たぶん因数分解自体が理解できていない。

　例えば、6は因数に1,2,3を持ちます。・・・割り切れる数
　小学校では小さい数から大きい数を引けなかったり計算の順番を変えたりができませんでしたが、中学以降の数学では
2 - 3 ≠ 3 - 2　→　(+2) + (-3) = (-3) + (+2)
2 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 2 →　(+2) × (1/3) = (1/3) + (+2)
と理解しなおしたはず！！
　ここで、
(+2)　+　　 (-3)
数　演算子　数
　も学んだはずです。数(すう)と演算の区別
それによって未知数も自在に扱えるようになった。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ここが、完全に未消化、理解できずに来てしまった。

x² +　7x　 + 12
数 演 数*数 演 数
　 算　　　 算
　 子　　　 子

そして、(x² + 7x)も、(a + b)も時には数として扱うこともできる。

x² + 7x + 12 を因数分解せよということは、
掛け算の形に分解せよ。
ということなのです。

パズルのような因数分解は、実際には考えなくてよい。そんなのよほど特殊な例だけですから、
解の公式一つ覚えておけば、機械的に処理すればよい。
ax² + bx + c は・・・
x = (-b ± √{b² - 4ac})/2a

二次方程式の解の公式 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1 … )

ax² + bx + c
1x² + 7x + 12
より
x = (-b ± √{b² - 4ac})/2a
　= (-7 ± √{7² - 4(1)12})/2*1
　= (-7 ± √{49 - 48})/2
　= (-7 ± √{49 - 48})/2
　= (-7 ± √{1})/2
　= (-7 ± 1)/2
　= -3.5 ± 0.5
　= -4 , -3
x = -4 または、x = -3
すなわち、両辺に +4、+3 を加えると
x + 4 = -4 + 4　x + 3 = -3 + 3
x + 4 =0、x + 3 = 0

1x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)


a² - 4　　まあこれは覚えておくほうが早い
(a + b)(a - b) = a² - b²

たすき掛け・・・なんのことはない。小学校で掛け算の筆算を学んだでしょ。
　あれって何をしてたか理解してますか？？

123 × 234 は
　　123
×) 234
￣￣￣￣￣
これって、
1(10²) + 2(10) + 3 × 2(10²) + 3(10) + 4
という意味だと、小学年で学んだことを使って
たすき掛けしているだけ10をxに置き換えるとよくわかる

2x² + 5x + 2
解の公式から、
x = (-5 ± √{25 - 16})/4
　= (-5 ± √{9})/4
　= (-5 ± 3)/4
　= -1/2　,　-2
よって、
2x + 1 = 0
x + 2 = 0

　 2x + 1
×)＿x + 2＿

たすき掛け
　 2x + 1
　　| Ｘ |
　　x + 2

数学は、基礎からきちんと積み重ねです。途中を抜かすことはできない。
　もう一度、バカらしいかもしれないが一年の数学の最初から理解しなおしましょう。

No.6 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/09/28 16:04

(a+b)×(a+b)

この式の展開ができないと因数分解は理解できません。
No.２の回答の説明を理解できたら、因数分解の説明に入りましょう。

そして自分は今から数時間ほど席を外します。
その間、他の回答者さんからのアドバイスを受けてください。

No.5 回答者： yaemon_2006 回答日時： 2016/09/28 15:58

式の展開はわかる?

(ax + b)(cx + d)

は？

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/09/28 15:28

cは左側の(a＋b)を「式」ではなく「文字」として置き換えた場合の「例え」です。

それを念頭にもう一度考えてみてください。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/09/28 15:11

(1)　掛け算で12になる組み合わせで足したものが+７になるものを探す。

⇒3と4ですから、（ｘ+3）（ｘ+4）です。
(2) 　公式を覚えてしまえばそれまでですが、（1）と同じです。掛け算で-４になり、合計が0になる数値の組み合わせを見つければよいだけです。　
⇒-2と2ですから（a+2）(a-2)　です。
(3) このばあいは、少しめんどくさいですが
(2x+a)(x+b)
という形のaとbを見つけるということになりますから、
a x b=2で、2ｘa + b=５
になるaとｂを見つけなさいってことです。
掛け算で２になる組み合わせで足し算がプラスになるためにはは+1と+2しかありませんから、
a=1 b=2 になります。　
（2ｘ+1）(x+2)です。

たすき掛けというのは学校で習った通りです。
2xと+1から、それぞれｘと2に線を引き、かけ合わせてできるものを該当数る線の上に記載することだと思われます。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/09/28 15:02

(a+b)²

これは
　(a+b)×(a+b)
になることは分かりますよね。
　５²＝５×５
と同じことです。

これを展開するとき、右側の(a＋b)を1つの塊と捉えると
　(a+b)×ｃ
と同じように計算できる。
これを計算し括弧をとると、
　ac＋bc
になる。（これも分かるよね）

ならば、
　(a+b)×(a+b)
は
　a×(a+b)＋b×(a+b)
になります。
さらに
　a×(a+b)
と
　b×(a+b)
の部分を計算すると、
　a²+ab ＋ ab＋b²
になる。
また、
　ab+ab
の部分は、abが二つあるという事で
　2ab
にまとめることができる。
すると、
　a²＋2ab+b²
になる。

・・・
さて、ここまでの話を「理解」できましたか。
分からない場合は、どこが分からないかを示してください。
そこを克服できれば、この手の問題はすべて解決します。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/09/28 14:40

基本は、

　(a+b)²
＝(a²+2ab＋b²)
これを過程を含めて理解しているかい。

これが分からないのでは話にならないのだ。（次の説明に進めないという事）

まずは上の式を理解できているのかを返答ください。
分からないのであれば、分かるように説明したのちに、本題の説明になる。
（これをすっ飛ばして良いモノか質問文からは判断ができないのだ）