英語の確率の問題なのですが 確率詳しい方解き方を教えて下さい>< お願いします！

英語の確率の問題なのですが
確率詳しい方解き方を教えて下さい><
お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/10 16:28

これは素直に「確率密度関数」です。

従って、ｘ の定義域で積分すれば
　∫[0→∞]fX(x)dx = [ (-2)(1/2)e^(-x/2) ][0→∞] = [ -e^(-x/2) ][0→∞] = 0 - (-1) = 1
ということになります。

(a) 定義どおり
　P[ 1≦X≦2 ]
= ∫[1→2]fX(x)dx
= ∫[1→2][ (1/2)e^(-x/2) ]dx
= [(-2)(1/2)e^(-x/2) ][1→2]
＝ -e^(-1) + e^(-1/2)

(b) CDF は「累積分布関数」ですので、これも定義通り
　FX(x)
= ∫[0→x]fX(t)dt
= ∫[0→x][ (1/2)e^(-t/2) ]dt
= [(-2)(1/2)e^(-t/2) ][0→x]
= -e^(-x/2) + 1
= 1 - e^(-x/2)

(c) これも定義通り
　E[X]
= ∫[0→∞]x*fX(x)dx
= ∫[0→∞]x*[ (1/2)e^(-x/2) ]dx

ここで、
　　(1/2)e^(-x/2) = [ -e^(-x/2) ]'
と考えて、部分積分を使うと
　　E[X]
= [ -x*e^(-x/2) ][0→∞] - ∫[0→∞][ -e^(-x/2) ]
= 0 - [ 2e^(-x/2) ][0→∞]
= 2

(d) これも定義通り
　Var[X]
= ∫[0→∞](x - E[X])^2 *fX(x)dx
= ∫[0→∞](x^2 - 4x + 4)*[ (1/2)e^(-x/2) ]dx
= 8 - 8 + 4
= 4

（途中の積分は面倒なので省略）

この回答へのお礼

yhr2さん、いつも丁寧なご回答本当に助かっています！ありがとうございます！確率が今一番苦手で困っているのですがyhr2さんのおかげでなんとかやっていけてます！ありがとうございます！

お礼日時：2016/10/13 09:49