なんでAから15対1になるかわからないです

なんでAから15対1になるかわからないです

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/14 09:49

まずは「どれですか？」と聞き返します。

おそらく「117」で、その問題と解答を示しているのだと思いますが、質問文にはそういった説明が一切ありません。
　あなたの、そういった「配慮不足」「想像力の欠如」が、問題を解く時にもネックになっているのではないかと思います。もう少し、「質問を読む人の身になって」「他人の立場を想像して」考える態度を養うことも必要かもしれません。（人の性格はそう簡単には変わりませんが、意識的に修正しようと「注意」することでかなり矯正はできますから）

　では回答。

　解答では、「Aを基準にしたベクトル」で論じています。
　それで、与えられた等式を書き直せば、ベクトルの矢印は省略して

　AP + 3BP + 4CP + 8DP = 0　　　①

で
　BP = BA + AP = AP - AB
　CP = CA + AP = AP - AC
　DP = DA + AP = AP - AD
と書けることはよいですね。

　これを①に代入して
　　AP + 3(AP - AB) + 4(AP - AC) + 8(AP - AD) = 0
　→　16AP - 3AB - 4AC - 8AD = 0
　→　16AP = 3AB + 4AC + 8AD
よって
　　　AP = (3AB + 4AC + 8AD) / 16　　　②

　ここまではよいですね？

　次の行では

　　3AB + 4AC = (7/7)(3AB + 4AC)
　　　　　　　　= 7(3AB + 4AC) /7

としていますが、これは「BC を 4:3 に内分する点を E 」とすれば
　　BE = (4/7)BC = (4/7)(AC - AB)
なので、
　　AE = AB + BE
　　　 = AB + (4/7)(AC - AB)
　　　 = (3/7)AB + (4/7)AC
　　　 = (1/7)(3AB + 4AC)
ということを示しています。

　E を使って②を書き直せば
　　AP = ( 7AE + 8AD ) / 16　　　③
となります。

　これをさらに、「ED を 8:7 に内分する点を F 」とすれば
　　EF = (8/15)ED = (8/15)(AD - AE)
なので、
　　AF = AE + EF
　　　 = AE + (8/15)(AD - AE)
　　　 = (7/15)AE + (8/15)AD
　　　 = (1/15)(7AE + 8AD)
であることから、F を使って③を書き直せば
　　AP = (15/16)AF　　　
となります。
　これは「P は AF を 15:1 に内分する点」であることを示します。

　上に書いたように「線分 ** を ○：△に内分する点」が、ベクトルでどのように書けるのかを「想像」すれば、意味が分かると思います。解説はそれを「知っている」前提で書かれていますね。