不定形の極限の求める計算過程の誤り

お世話になります。
グラフを書く問題で、x→∞の際のg(x)がどうなるか求めようとしたのですが、本当ならg(x)は+∞になるはずが、私の計算では-∞になってしまいます。どこかに誤りがあるはずなのですが、見つけることができません。お分かりの方ありましたら、教えていただけますでしょうか。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/02 23:14

どのようなときに「ロピタルの定理」が適用できるか, きちんと確認していますか?

この回答へのお礼

うかつでした。
(∞-∞)/0にロピタルの定理を適用してしまいましたね。
以下のように変形することで解けました。
X^2-2xlog(x)
=x(x-2log(x))
ここでx-2logx=log(e^x)-log(x^2)
=log((e^x)/(x^2))
lim((e^x)/(x^2))
x→∞
について、ここでロピタルの定理を適用して、
lim((e^x)/(2x))=lim((e^x)/2)=∞
よってx-2log(x)→∞なので、元の式に戻って
∞×∞=∞
ありがとうございました。

お礼日時：2016/11/03 07:03

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2016/11/03 06:46

ロピタルの定理は使わない。

x>1の時
0<(logx)/x<1/e
つまり、(logx)/x は1/2を超えない正の有限値
これを利用すれば解けるはず。

この回答へのお礼

なるほど、そういう解き方ももありますね。
参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/11/03 07:04