フィルター等の「オクターブ減衰傾度」について教えてください。

フィルター等の「オクターブ減衰傾度」について教えてください。
書物等には、「オクターブ減衰傾度とは、周波数が２倍又は1/2になった時の減衰の大きさ」と書いてありますが、周波数の取り方がよくわかりません。
通過帯域の中心周波数が100kHzで6dB帯域幅が10kHzのフィルタを例に取って、105kHzから高い部分のオクターブ減衰傾度を求める場合どちらが正しいのでしょうか。
(1)は、定義の文章を単純に式で表しました。
(2)は、通過帯域の中心周波数を基準にして定義文を式で表しました。
(1)X[dB]=(105kHzの減衰量と210kHzの減衰量の差)÷｛(105×2）kHz－105kHz｝
(2)X[dB]= (105kHzの減衰量と110kHzの減衰量の差)÷{10kHz－5kHz｝

質問者からの補足コメント

• 

  早速のご回答ありがとうございます。
  実はこの質問は第一級陸上無線技術士の「AM受信機の近接周波数特性の測定」に関する試験問題の一部で、問題に図示されている選択度曲線からオクターブ減衰傾度等について問われているものです。投稿文では、フィルターの通過帯域幅も考え方は同じと思って簡単の為にフィルター等としました。
  本当に知りたいのは、オクターブ減衰傾度の定義の「周波数」が何を指すのかということです。
  減衰傾度を計算する時の区間の始まりの周波数が、その点の実際の周波数なのか、通過帯域幅の中心周波数を基準（0）とした周波数なのかということです。
  お手数ですがもう一度ご教授願います。
  申し訳ありませんが、ご回答の後半の部分は専門的すぎて理解できませんでした。

    補足日時：2016/11/17 08:37

• tknakamuri様、ご回答ありがとうございました。
  オクターブ減衰傾度のことは分かりました。最初は何の疑問もなかったのですが、次の問題を見て悩み始めました。お時間がありましたら次の試験問題で最後の答えが「オクターブ減衰傾度」になる考え方を教えてください。私の最初の印象は「問題の文章がおかしい」でした。
  第１級陸上無線技術士試験（H26年7月期無線工学ＡのA-20番）
  図２は受信機の選択度曲線である。（中略）
  間隔(f2－f1)[Hz]を通過帯域幅といい、f2における出力レベルよりD[dB]低いレベルとなる周波数f3とf2との差Δf[Hz]でDを割った値を【減衰傾度】という。
  δは通常6[dB]の値が用いられ、その時の通過帯域幅を6dB帯域幅といい、Δf＝f2－f0[Hz]の時のD[dB/oct]を【オクターブ減衰傾度】という。
  (注)【　】は問題文では空欄で、正解は上記の通りです。

  
    補足日時：2016/11/17 22:39

• tknakamuri様、早速のご回答ありがとうございました。
  過去の試験問題を添付します。
  添付資料は、H26年7月期の問題ですが、H23年7月期、H15年7月期も全く同じ内容で、過去３回出題されています。問題に間違いがあれば、どこかで訂正されると思いますがそのままです。
  問題の文章がおかしければ、私の疑問は解消してすっきりしますが、国家試験でそのようなことがあるのも不思議です。
  １枚の画像で添付すると文字が読めないので、3回に分けて送ります（図は前回と同じなので省略）。ご面倒をかけますがよろしくお願いします。

  
    補足日時：2016/11/18 10:07

• ２枚目の画像です。ここが問題の表現がある場所です。

  
    補足日時：2016/11/18 10:09

• 最後の画像です。（回答の語句の表です)
  よろしくお願いします。

  
    補足日時：2016/11/18 10:12

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/18 13:02

いろいろ拝見しましたが、これが過去に何回も国家試験に

出たとしたら世も末ですね。
高校入試とかだとすぐに大問題になるけど、陸技では
批判する人がいないのかな？

マスコミの注視とかもないのでしょうね。

まず、D[dB]は図から明らかに出力レベルの差
(ログスケールだから比)なのに、最後には同じ記号で
D[dB/oct] と異なった単位で傾度として出てくる。

まあoct は本当は無名数だし、f3 = 2f2 なら
ギリギリセーフな気がしますが、そんな記述は
どこにもないです。

オクターブ減衰係数と後で言っているのに、
D を f3-f2=Δf で割ったものも減衰傾度となっていますが
それでは単位は dB/Hz になるはず。本当はログスケールの
傾度なので、D/{log2(f3) - log2(f2)}　としなければだめのはず。
しかもDに対応する周波数範囲はf2～f3 なのに、
f0～f2 となっていてもうシッチャカメッチャカです。

この出題は0点ですね。

減衰係数というのは一般に 出力を g, 周波数を f とすると

G=log(g)
F=log(f)

として dG/dF のことです。

例えば 一次のバターワースの高周波ロールオフは、十分周波数が
高いところでは

g ≒ A/f (Aは定数)
G=log(g)=log(A)-log(f)=log(A)-F
なので dG/dF=-1

工学ではわざわざややこしくして、
出力を dB 単位　つまり E[dB]=20log10(g) として

logの底を 2 とすると E=20log10(g)=20log2(g)/log2(10)=6.02G
logの底を 10 とすると E=20log10(g)=20G

以上から、dG/dF=-1 は dE/dF= -6.02 dB/oct 又は -20dB/dec
と表すのが普通です。

この回答へのお礼

大変親切な解説ありがとうございました。最初は問題がおかしいと思ったのですが、まさか国家試験で３回も間違いはないだろうと色々と考えるうちに迷路にはまりこんでいたようです。減衰傾度の正確な定義もよく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/11/18 21:24

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/18 00:46

>Δf＝f2－f0[Hz]の時のD[dB/oct]を【オクターブ減衰傾度】という

Dはf2～f3の話なのに変ですね～。全然おかしい。
何か抜け落ちているかんじですが。

これ本当に試験の文言そのままですか？
質問者さまか過去問集で書き落としがあるとか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/17 17:19

減衰経度の単位は普通 dB/octとかdB/dec

-6dB/oct は、周波数の倍の変化あたり、
出力が半分になるということ。

-20dB/dec は周波数10倍の変化当たり、出力が
1/10 になること。

-6dB/oct = -20dB/dec です。

計算は　dB/oct なら 20log10(出力比)/log2(周波数比)
dB/dec なら 20log10(出力比)/log10(周波数比)

ですね。

周波数比の計算で使う周波数は2倍離れている
必要なありません。log-logのグラフを描いて
グラフの傾きを求めるイメージです。
傾きはあくまで微分量であることをお忘れなく。

No.1 回答者： fba 回答日時： 2016/11/16 22:24

…BPFでのお話ですかね？

　BPFではあまり使わないような気もするのだけど、どちらが正しいかはフィルターの目的などによっても違ってくるのではないですかね。中心周波数近くで急峻な減衰を得る必要があるのか、離れた周波数での減衰量を大きく取りたいのかで…。

　ついでに言うと、どっちの式でも大差ない値が出るかも知れませんし。バタワース特性なら多分大差ない値になると思いますが、高次のチェビチェフ特性の実測値だといろいろ違ってくると予想します。まして複雑なデジタル処理を行うなら…。