確率について2点

今、簡単なゲームを作ろうと考えています。
そこで賞金に関して確率が知りたく質問しました。

賞金に関した部分の説明です。
1～16までの数字が振られた16個の球を1セットとして8セット、計128個を箱に入れます。
その中から任意の12個を抽出し、出た同じ数字の球の数により賞金を貰う、というゲームです。
勿論同じ球が2個よりも3個、3個よりも4個、、、の方が賞金額は高くなります。

こちらは問題ないのですが、ここからが質問です。

以下のような特別賞を考えようとしています。
特別賞Ａ；出た球が全てユニークの場合（12個が全て違う数字）
特別賞Ｂ；出た球が2個ずつ6組の場合（同じ数字が2個ずつ6組）

①特別賞Ａと特別賞Ｂの確率を知りたいのです。
　（どちらに賞金を多くすべきかということです。）

②上記で、全体の個数（分母）を増減させた場合、
　　確率の高低が逆転するようなことは起きるのでしょうか。

以上、式も一緒に教えていただければ嬉しいです。
宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： googoo900 回答日時： 2017/01/05 20:45

①

特別賞Ａの確率
分母：場にある球はひとつ引くごとに減っていきます。
分子：異なる数字の球はそれぞれ8個ある
(8/128)*(8/127)*(8/126)*(8/125)*(8/124)*(8/123)*(8/122)*(8/121)*(8/120)*(8/119)*(8/118)*(8/117)
＝68719476736/11364813751165500000000000
=0.000000000000006046687454861

特別賞Ｂの確率
分母：場にある球はひとつ引くごとに減っていきます。
分子：同じ数字の球を1回目に引く時は8個だが、2回目に出すときは7個になる。
(8/128)*(7/127)*(8/126)*(7/125)*(8/124)*(7/123)*(8/122)*(7/121)*(8/120)*(7/119)*(8/118)*(7/117)
=1229312/11364813751165500000000000
=0.000000000000002713725022800

したがって、確率はAのほうが高いです。

②
起こりません。
式を見ていただければわかると思います。

この回答へのお礼

早速有り難うございました。
今ひとつ勉強が必要ですが、
何となく分かりました。

特別賞Ａの方が難しい（確率が低い）と思っていました。
逆転は無いだろうとは思っていましたが。

お世話になりました。

お礼日時：2017/01/06 11:22

No.1 回答者： hallo-2007 回答日時： 2017/01/04 11:53

エクセルについての質問と云うより、数学とか統計のカテの方が良いかと。

・・・8セット、計128個を箱に入れます。
その中から任意の12個を抽出し・・・
特別賞Ａ；出た球が全てユニークの場合（12個が全て違う数字）
同じセットから難解も抽出がOKのルールですか？
もし、一つのセットから抽出OKかなら　確率１００％
それぞれのセットから１個づつなら
16/16*15/16*14/16・・・5/16　かな？

特別賞Ｂ；出た球が2個ずつ6組の場合（同じ数字が2個ずつ6組）
の場合も、同じ数字が４個、６個・・の場合の取り扱いは？
となると思います。

この回答へのお礼

早速の回答、有り難うございます。

＞エクセルについての質問と云うより、数学とか統計のカテの方が
　　はい、まさにそうかと思い初めは統計学に質問していました。
　　全く回答が付かないのでこちらで再アップしました。

　また、折角回答いただきましたが、
　ドウも質問が正しく読めていないみたいで分かりません。
＞・・・8セット、計128個を箱に入れます。
　　ということで混ざってしまいます。
＞その中から任意の12個を抽出し・・・
　　なので抽出される12個はどんな球になるか分からないということです。
　　で、その中で１２個の球がユニークになる組み合わせが特別賞A、
　　同様に、抽出された12個の球がそれぞれ2個ずつ6組を構成する
　　組み合わせが特別賞Bです。
　　それぞれ、何分の一という確率になると思います。

　　そして質問①はズバリ確率を教えて下さい、というものです。
　　　（確率が分かれば賞金額も決定できるということです。）

　　さらに、質問②は、
　　上記の場合、分母（8セットで128個）をドンドン上げたり下げたりした場合、
　　確率の逆転は発生するか、ということです。
　　（上げる→例えば10セットで160個、下げる→例えば4セットで64個）

　　再度回答いただければ幸いです。
　　宜しくお願いします。

お礼日時：2017/01/04 17:27