この連立方程式の解き方を教えてください

この連立方程式の解き方を教えてください

No.1 回答者： funoe 回答日時： 2017/01/19 06:50

下の式は、「比の式」なんだけど、

「内項の積と外項の積は等しい」っていうルールがあって
分かりやすい言葉でいうと、Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ　って式の内側の２つ（ＢとＣ）を掛けた値と、外側の２つ（ＡとＤ）を掛けた値が等しい
っていうルールがある。

ｘ：ｙ＝3：5　のときは、　内側の（ｙと３）を掛けたもの（３ｙ）と、外側の（ｘと５）をを掛けたもの（５ｘ）が等しい。
つまり下の式は、　３ｙ＝５ｘ　と変形できる。
ここで、上下の式の、ｘの係数（３と５）、ｙの係数（２と３）は、どっちも「片方がどっちかの倍数になっている」わけではないので、
どっちか好きな方（まぁ、普通は係数の値が小さい方がベターなのでｙかな）を選んで消去する。

具体的には、
上式を３倍して
　９ｘ＋6ｙ＝１１４
下式（を変形したヤツ）を２倍して
　６ｙ＝１０ｘ
下の式を上の式に代入して
　９ｘ＋１０ｘ＝１１４
　１９ｘ＝１１４
　ｘ＝6
この値を手近な式（６ｙ＝１０ｘ）に代入して
６ｙ＝１０＊６＝６０
ｙ＝１０

結局、ｘ＝6、ｙ＝１０

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/19 07:43

x:y=3:5 ⇒ 5x=3y ⇒ 5x-3y=0

① 3x+2y=38
② 5x-3y=0

①を3倍　 9x+6y=114
②を2倍　10x- 6y=0

辺々足し算すると　19x=114 ∴x=6

x=6を①に代入する
18+2y=38
2y=38-18=20 ∴y=10

No.3 回答者： 俺様俺様 回答日時： 2017/01/19 08:59

カステラって美味いよな

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2017/01/19 14:21

ここであなたが幾つかの質問をしていますが、全て１次の連立方程式ですね。

一つが解ったならば、後は自分で解けませんか。
ここで貰った回答を丸写ししているようでは、実力は付きませんよ。

X：Y＝３：５　これは小学校で習ったと思いますが。
これは比例の式で、次の式と同じ意味です。
　３Y＝５X　又は　X/Y=3/5　これを変形して　X=３Y/5 。
此れを　３X+2Y=38　に代入して計算すれば、Yの値が先に求められます。
NO1やNO2とは解き方が多少違いますが、同じ答えになる筈です。
挑戦してみて下さい。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/01/19 19:19

連立方程式の解き方は、色々あります。

どの解き方が正しいとか間違っているとかじゃない。
大事なことは、連立方程式とは、
・複数の方程式がともに成り立つという意味
方程式とは、二つ以上の未知数の関係を表している

　この二つを【理解】していれば、一方の関係を使って他方を解けばよいだけ

　数学は、解き方ではなく、理屈を理解すること。解き方は理屈がわかっていれば最適な解き方を自力で見つけ出せる。

3x + 2y = 38
x:y = 3:5
すなわち
3x + 2y = 38
5x = 3y　　　これは理解できているよね!!

3x + 2y = 38　　×5
5x - 3y = 0　　　×3

15x + 10y = 190
15x +(-9)y = 0　　上式を引くと

15x + 10y = 190
　　　-19y = -190　÷19

15x + 10y = 190　　下式を１０倍して引く
　　　　 y = 10

15x　　　 = 90　　÷15
　　　　 y = 　2

　x　　　 = 　6
　　　　 y = 　2

これは掃き出し法です。

＞この連立方程式の解き方を教えてください
　解き方なんて、「クソくらえ」だよ。人や問題により、様々な解き方がある。そのすべてを覚えるなんて、英語や歴史や国語じゃあるまいし。
　数学なんて、理屈さえ知っていれば、ほとんど覚えなくてよいから、馬鹿でもできる。