不定積分と定積分の計算式です ①∮sinxcosxdx＝ ②∮√xdx＝ 解き方わかるかた教えてくだ

不定積分と定積分の計算式です
①∮sinxcosxdx＝
②∮√xdx＝
解き方わかるかた教えてください

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/22 12:04

どちらも「不定積分」ですが？

②は基本関数の公式そのもの、①は典型的な「置換積分」です。
「解き方」というよりも「定石」ですから、これはマスターしないといけません。

①は
　u = sin(x) とおけば
　du/dx = cos(x)
なので

与式=∫u(du/dx)dx = ∫udu = (1/2)u^2 + C = (1/2)sin^2(x) + C

積分定数 C をお忘れなく。

②は
　√x = x^(1/2)
ですから、「基本関数の積分公式」そのものが使えます。
　∫x^a dx = [ 1/(a+1) ]x^(a+1) + C
というやつ。

なので

与式= ∫x^(1/2) dx = { 1/[ (1/2)+1 ] }x^[ (1/2)+1 ] + C
　　= (2/3)x^(3/2) + C

No.1 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/01/21 23:58

１．(sinx)^2 の微分は、2sinx *cosx であることから、求める積分は

　　　1/2 (sinx)^2

２．√x = x^(1/2) であることから、求める積分は、
　　　1/(1/2 + 1) x^(1/2 + 1) = 3/2 x^(2/3)