数学教えてください

写真の問題を解き方含めて教えてください

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/17 16:41

違う計算方法を掲載します！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/17 16:10

誰でも同じような回答になるので、少し変わった方法で解いてみます。

円 x^2+y^2+l x+my+n=0 …(1)変形して
(x+l /2)^2+(y+m/2)^2+nーl ^2/4ーm^2/4=0
∴ (x+l /2)^2+(y+m/2)^2= l ^2/4+m^2/4ーn より
この円は、
中心(ー l /2 , ーm/2) …(2)
半径^2= l ^2/4+m^2/4ーn …(3)

(1)が、点(ー4,3) (ー1,0) (2,3) を通ることから代入すると
16+9ー4 l +3m+n=0 …(4) 4 l ー3mーn=25 …(4)'
1 ー l +n =0 …(5) ー l +n =0 …(5)'
4+9+2 l +3m+n=0 …(6) 2 l +3m+n=ー13 …(6)'

クラーメルの公式より 判別式Dは
D= 4・0・(-13)+(-3)・1・2+25・1・3
ー｛25・0・2+(-3)・1・(-13)+4・3・1｝
=0+(-6)+75 ー｛0+39+12｝=75ー6ー(39+12)=18

下図より
l /D=25・0・1+1・3・(-1)+(-3)・(-1)・(-13)
ー｛(-1)・0・(-13)+(-3)・1・1+25・(-1)・3｝
=ー3ー39ー(ー3ー75)=75ー39=36 よって
l =36/18=2

m/D=4・1・1+(-1)・(-13)・1+25・(-1)・2
ー｛(-1)・1・2+25・1・1+4・(-1)・(-13)
=4+13ー50ー(ー2+25+52)=ー33ー75=ー108 よって
m=(ー108)/18=ー6

n/D=4・0・(-13)+25・1・3+(-3)・1・2
ー｛25・0・2+(-3)・1・(-13)+4・3・1=75ー6ー(39+12)=18
∴ n=18/18=1
まとめて l =2 m=ー6 n=1 …Ans

(2)より ー l /2=ー2/2=ー1
ーm/2=ー(ー6)/2=3
l ^2/4+m^2/4ーn =2^2/4+(ー6)^2/4ー1=36/4=3^2
よって、
中心(ー1,3) 半径3 面積=3・3・π=9π …Ans

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/16 22:55

A,B,Cの各x,yを代入して式を作りましょう。

Aの場合
16+9-4l+3m+n=0
-4l+3m+n+25=0
Bの場合
1+0-l+0+n=0
n=l-1
Cの場合
4+9+2l+3m+n=0
2l+3m+n+13=0

BよりnをAとCの式に代入して、
-4l+3m+l-1+25=-3l+3m+24=3(-l+m+8)=0
2l+3m+l-1+13=3l+3m+12=3(l+m+4)=0
この２つを連立させて
0+2m+12=0
よってm=-6
これを代入してl-6+4=l-2=0
よってl=2
これを代入してn=2-1=1
これらの結果をまとめると
l=2,m=-6,n=1です。

よって円の式は
x^2+y^2+2x-6y+1=0
変形させると
x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9+1=0
(x+1)^2-1+(y-3)^2-9+1=0
(x+1)^2+(y-3)^2=9=3^2
よって円の中心はx=-1,y=3となり(-1,3)です。
半径は3です。

半径3の円なので面積は3*3*π＝9πです。