確率の計算です。 コインを10回連続で投げて、そのうちに3回以上連続で表が出る確率は、どの位でしょう

確率の計算です。
コインを10回連続で投げて、そのうちに3回以上連続で表が出る確率は、どの位でしょうか？

表裏の2パターンが10回なので、
全部で1024通りである事や、
表が出ないパターンが1通り、
表が1回だけ出るパターンが10通り、
表が2回だけ出るパターンが、
まず連続で2回出るのが9通り、
連続をせずに2回出るのが36通りで、
この表が1回だけ、2回だけでは、3連続出る事は物理的にあり得ないので除かれるところまでは、
わかるのですが、

表が7回出たとしても、
〇〇×〇〇×〇〇×〇
の時は、3回以上連続は出ていないわけで、
考え方がわからなくなりました。

ご教授下さい。

No.9 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/02/27 09:02

私がやったのは、（Excelなどの）ＶＢＡで1～1024までの数を２進数の文字列にして

全件について（instr関数を使って）”111”という文字列が含まれるかどうかをチェックしただけです。
（0は二進数でも0ですので含まれないので1から始めました）

（他人の回答に指摘をすることは、このサイトでは御法度ですのでこの程度の表現しかできませんが）
私も、美しい解法を見てみたいと思っておりますし、私自身ももう少し考えてみます。

この回答へのお礼

すみません。
「もう少し考えてみます。」と、コメントを頂いたのに、
ベストアンサーを押してしまいました。

コイン投げ10回の表裏のパターンを、
二進数にしたと言うのが、
考えてみればその通りで、
プログラミングを組まずとも、エクセルの単純な式で計算出来そうと思えて、ハッとさせられました。

有難うございました。

お礼日時：2017/02/27 10:06

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2017/02/26 16:43

確率を問いたいのなら、まずはそのコインの表が出る確率は幾らか、毎回投げる結果がそれ以前の結果と独立かどうか、ということをはっきりさせとかないと、どうにもなりません。

しかしもし、場合の数を数えたい、というだけのお尋ねであれば、そういう心配は無用になります。

　そこで、場合の数を数えることにしましょ。
　「「表」か「裏」を幾つか並べた列sの後に「表」か「裏」をk個並べた列」の中で引き続き３つが「表」になっている、という場合の数をN(s,k)とします。たとえばN(表裏,3)というのは、「表裏で始まり、そのあとに3つ「表」か「裏」を並べた（従って長さが5の）列のうちで、引き続き３つが「表」になっている」場合の数です。
　さて、「「表」か「裏」をk個並べた列の中で引き続き３つが「表」になっている」という場合の数は、「N(s,k)においてsが長さ0の列である場合」です。これをN(k)と書く事にします。つまり、お求めなのはN(10)です。

　　N(0)=0
　　N(1)=0
　　N(2)=0
は自明です。さらにk≧3について、以下も自明でしょう。
　　N(k)=N(裏,k-1)+N(表,k-1)
　　N(裏,k-1)=N(k-1)
　　N(表,k-1)=N(表裏,k-2)+N(表表,k-2)
　　N(表裏,k-2)=N(k-2)
　　N(表表,k-2)=N(表表裏,k-3)+N(表表表,k-3)
　　N(表表裏,k-3)=N(k-3)
　　N(表表表,k-3)=2^(k-3)
これらをまとめると、k≧3のとき、
　　N(k)=N(k-1)+N(k-2)+N(k-3)+2^(k-3)
であることが分かります。
　これで、場合の数N(k)を漸化式で表せました。

No.7 回答者： funoe 回答日時： 2017/02/25 21:02

1)a1~a1024　に　0~1023をセット

2)b1=mod(a1,2),c1=mod(int(a1/2),2),d1=mod(int(a1/4),2),
・・・・、k1=mod(int(a1/512),2)
3) m1=IF(B1=0,1,0)
n1=IF(C1=0,M1+1,0)
o1=IF(D1=0,N1+1,0)
・・・・
　v1=IF(K1=0,U1+1,0)
4)w1=MAX(M1:V1)
5)b1からw1を選択して、下にドラッグ
というわけで、5分ほどで　520/1024　を導きました。


ご自身で眺めて規則性を発見してください。
わたしには無理そうです。

No.6 回答者： funoe 回答日時： 2017/02/25 17:37

ちなみに、おもてが最大で４個ならぶ139通りは

1000010000
0100010000
1100010000
0010010000
1010010000
0110010000
1110010000
0001010000
1001010000
0101010000
1101010000
0011010000
1011010000
0111010000
1111010000
0000110000
1000110000
0100110000
1100110000
0010110000
1010110000
0110110000
1110110000
0001110000
1001110000
0101110000
1101110000
0011110000
1011110000
0111110000
1111110000
0100001000
1100001000
0000101000
1000011000
0000111000
0010000100
1010000100
0110000100
1110000100
0000100100
1000010100
0000110100
0100001100
1100001100
0000101100
1000011100
0000111100
0001000010
1001000010
0101000010
1101000010
0011000010
1011000010
0111000010
1111000010
0000100010
1000010010
0000110010
0100001010
1100001010
0000101010
1000011010
0000111010
0010000110
1010000110
0110000110
1110000110
0000100110
1000010110
0000110110
0100001110
1100001110
0000101110
1000011110
0000111110
0000100001
1000100001
0100100001
1100100001
0010100001
1010100001
0110100001
1110100001
0001100001
1001100001
0101100001
1101100001
0011100001
1011100001
0111100001
1111100001
1000010001
0000110001
0100001001
1100001001
0000101001
1000011001
0000111001
0010000101
1010000101
0110000101
1110000101
0000100101
1000010101
0000110101
0100001101
1100001101
0000101101
1000011101
0000111101
0001000011
1001000011
0101000011
1101000011
0011000011
1011000011
0111000011
1111000011
0000100011
1000010011
0000110011
0100001011
1100001011
0000101011
1000011011
0000111011
0010000111
1010000111
0110000111
1110000111
0000100111
1000010111
0000110111
0100001111
1100001111
0000101111
1000011111
0000111111


エレガントなカウント方法は考えていません。
お気づきでしょうが、EXCELでちょちょっと数えました。
（いわゆるエレファントな解法ってヤツです）

この回答へのお礼

エクセルで出来るんですね。

4個並ぶのは、
[×〇〇〇〇]が右端に来る
32パターン、
[〇〇〇〇×]が左端に来る
32パターン、
かつ上記では、
〇〇〇〇××〇〇〇〇
がかぶるので、−１パターン

そして
[×〇〇〇〇×]がある時に、

残りが４つなので、
並び方としては５つで、それぞれ16パターンずつなので、
80パターンで、
かつ上記から
×〇〇〇〇×〇〇〇〇
〇〇〇〇×〇〇〇〇×
がかぶるので、−２パターン

32+32-1+80-2=141


の計141通りでは？

計算では難しそうですね。。

お礼日時：2017/02/25 19:06

No.5 回答者： funoe 回答日時： 2017/02/25 10:21

0000100000

1000100000
0100100000
1100100000
0010100000
1010100000
0110100000
1110100000
0001100000
1001100000
0101100000
1101100000
0011100000
1011100000
0111100000
1111100000
0000010000
1000001000
0000011000
0100000100
1100000100
0000010100
1000001100
0000011100
0010000010
1010000010
0110000010
1110000010
0000010010
1000001010
0000011010
0100000110
1100000110
0000010110
1000001110
0000011110
0001000001
1001000001
0101000001
1101000001
0011000001
1011000001
0111000001
1111000001
0000010001
1000001001
0000011001
0100000101
1100000101
0000010101
1000001101
0000011101
0010000011
1010000011
0110000011
1110000011
0000010011
1000001011
0000011011
0100000111
1100000111
0000010111
1000001111
0000011111　　の６４通り

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/02/24 14:19

おいらも考えているうちに混乱してしまったので、、、

Private Sub コマンド1_Click()
n = 0
Dim i As Long
For i = 1 To 1023
If InStr(Sample(i), "111") Then n = n + 1
Next i
Debug.Print n
End Sub


Function Sample(Number As Long) As String
Dim myYard As Long
Dim myNumber As Long
Dim myExpo As Long
myNumber = Number
While 2 ^ myYard <= myNumber
myYard = myYard + 1
Wend
For myExpo = myYard - 1 To 0 Step -1
If myNumber >= 2 ^ myExpo Then
Sample = Sample & "1"
myNumber = myNumber - 2 ^ myExpo
Else
Sample = Sample & "0"
End If
Next
End Function
（２進数部分はネットで拾ってきました）

答えは520/1024ということで、Ｎｏ.3さんと同じ結果になりました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

この中身は理解できませんが、
確からしい事がひしひしと感じられます。

お礼日時：2017/02/25 01:04

No.3 回答者： funoe 回答日時： 2017/02/24 12:54

出た順に、「おもて」「うら」を記録していったとして「おもて」が、

10個並ぶのは1通り
9個並ぶのは2通り
8個並ぶのは5通り
7個並ぶのは12通り
6個並ぶのは28通り
5個並ぶのは64通り
最大4個並ぶのは139通り
最大3個並ぶのは269通り
最大2個並ぶのは360通り
最大1個しか並ばないのは143通り
1個も並ばないのは１通り

3個以上並ぶのは520通り。確率なら520/1024＝65/128≒５０．８％

この回答へのお礼

ありがとうございます。
約半々ですね。

中身を理解できるように計算していたのですが、

例えば、
８個並ぶのは、
×[×〇〇〇〇〇〇〇〇]
〇[×〇〇〇〇〇〇〇〇]
[×〇〇〇〇〇〇〇〇×]
[〇〇〇〇〇〇〇〇×]〇
[〇〇〇〇〇〇〇〇×]×
の5通りで、

7個並ぶのは、
[×〇〇〇〇〇〇〇]が右端に来る
4パターン、
[×〇〇〇〇〇〇〇×]がある
4パターン、
[〇〇〇〇〇〇〇×]が左端に来る
4パターン、
の計12通りで、

6個並ぶのは、
[×〇〇〇〇〇〇]が右端に来る
８パターン、
[×〇〇〇〇〇〇×]がある
12パターン、
[〇〇〇〇〇〇×]が左端に来る
８パターン、
の計28通りで、

のところまでは分かるのですが、

5個並ぶのは、
[×〇〇〇〇〇]が右端に来る
16パターン、
[×〇〇〇〇〇×]がある
64パターン、
[〇〇〇〇〇×]が左端に来る
16パターン、
の計96通りでは？

どう計算して行けば良いのでしょうか？

お礼日時：2017/02/25 01:03

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/24 12:49

何を悩んでいるのか、よくわかりませんが、「10枚の表裏がある特定の順番で出る出方」は、すべて「１通り」ずつです。

その総数は、書かれているとおり 1024 通りです。

その中で「同じような出方が何通りあるか」を足し合わせて、全体の総数 1024 で割ったのが「確率」です。

「表が７回出る出方」にもいろいろあって、「3回以上連続」を含まない出方と、「3回以上連続」を含む出方の両方があります。お示しの「〇〇×〇〇×〇〇×〇」は「3回以上連続」を含まない出方です。
これは、タイトルの「コインを10回連続で投げて、そのうちに3回以上連続で表が出る」出方には含まれません。
「3回以上連続で表が出る」のと「表が７回出る」のとは、別な話ですから。（逆に、10回のうち「表が８回出る」場合には、必ず「表が3回以上連続」が存在することは理解できますか？　裏は2回しか出ていませんから、「表8個」をどこで2か所切っても、表は3個以上になります）

タイトルの「コインを10回連続で投げて、そのうちに3回以上連続で表が出る」出方にもいろいろあり、当然「４回連続」や「10回連続」も含みます。これらをすべて洗い出して足し合わせればよいのです。この場合には、最低限「表が1回も出ない出方」「表が1回しか出ない出方」「表が2回しか出ない出方」は除外されるということです。

ただし、除外されるのは「表が1回も出ない出方」「表が1回しか出ない出方」「表が2回しか出ない出方」だけということではありませんので、念のため。
これ「だけ」を除外したものは「表が3回以上出る出方」です。「連続」とは限りません。

No.1 回答者： εγmakkiω 回答日時： 2017/02/24 11:59

10分の1です。

大数の法則を学べばご納得いただけると思います。
https://goo.gl/BZZTdi

この回答へのお礼

有難うございます。

3回だけ投げた場合に、
3回とも連続で表になる確率が、
1/8なのに、

それ以上多く投げるのに、
確率が下がる事は無いでしょう？

お礼日時：2017/02/24 12:07