この画像の設問の続きで補足の問題があり、補足の問題の解説が分かりません。私は手書きの図のようにコイ

Question

この画像の設問の続きで補足の問題があり、補足の問題の解説が分かりません。

私は手書きの図のようにコイルを分解し、それぞれのコイルの起電力を計算して差し引きするのかなと考えました。

しかしコイルを分解しようと考えてもOPの部分をどうしても重複してつかってしまう事になるしよく分からないどころか間違えていました。
この考えはどこがおかしいのでしょうか。

また、解説によるとQP、OPに発生する起電力はそれぞれ同じになるようですがファラデーの法則で考えるとき、
それぞれのコイルの面積をどう考えるのでしょうか

ローレンツ力からだとqvBが等しいからだとは分かるのですが…

yhr2 · Accepted Answer

No.1です。「お礼」および「補足」に書かれたことについて。

電磁誘導を、「導線のループ」と「その面積を横切る磁束」だけで考えると、ローカルな動きが見えなくなります。
「導線内部の電荷が、磁束を横切ってローレンツ力を受ける」（フレミング左手の法則）というように「局所的」に考えた方がよく理解できると思います。

「お礼」に書かれたこと：

＞まだちょっとよく分からないのですがPO、QOの電圧をファラデーの法則で計算するとなぜ同じになるのか分からないです。

＞>並列なのでOQが無いときと電圧は等しく
＞の部分がよくわからないです。

この問題の後半では、「磁束を横切る」のは「OP」と「OQ」だけです。そのほかの部分は磁束を横切りません。
従って、電荷がローレンツ力を受けるのは「OP」と「OQ」だけで、その力は「O から P 向き」「O から Q 向き」です。長さが同じなので、「逆向きで同じ大きさ」です。

このローレンツ力は、前半の「OP」のみのときに「OP」で働くローレンツ力と同じ大きさですから、発生する電場の大きさ（起電力）は同じということになります。

＞起電力=ΔΦ/Δtとなり、Δtの部分は同じですがΔΦの部分はΦ=BSよりそれぞれのコイルの面積が違う(補足の図)ので起電力も違うのではないかと思うのです。

補足に書かれた①～③の図のうち、面積が変化するのは①と③だけです。②は面積一定ですから起電力を生じません。

上に書いたように、「OP」と「OQ」には同じ大きさの電場（起電力）が発生するので、導線の接続から「OQ」の起電力で流れる電流はありません。
「OP」の起電力で、P→A→O に電流が流れます。これは「前半」の「OP」だけのときの起電力、電流と同じです。

起電力が発生する「部位」は「OP」と「OQ」なのです。その意味で、質問本文に手書きで書かれた「電池」の図は、考え方として正しいです。あとは、それを重ね合わせたときに、どのように電流が流れるかを考えればよいのです。

「補足」に書かれたこと：

＞コイルの面積を考える時のそれぞれのコイルの形について
＞図1+図3、図2+図3
＞等色々分解の形があると思いますが

＞どのような考え方でこのように分解できるのでしょうか。

高校物理の「電磁誘導」は、「一巡のコイル」しか扱わないので仕方がないと思いますが、「起電力=ΔΦ/Δt」の「ΔΦ」のうち、大事なのは「どの部分が磁束を横切っているか」ということです。

そうすれば、①は「プラスで横切る部位」と「マイナスで横切る部位」とが相殺して「起電力ゼロ」であることが分かると思います。面積一定ですから、この面積内の磁束の量（磁束線の数）は変わらないということでも説明できます。

ということで、「断面積」が変化する「ループ」は②と③ということになります。各々に発生する起電力を「回路をつなぎ合わせて」重ね合わせればよいのです。

No.1にも書きましたが、「OP」と「OQ」の速さが異なって動く場合には、「OP」と「OQ」の起電力が異なることになるので、この各々の起電力を重ね合わせて、各々の部位の電流を求めないといけません。（適宜抵抗を追加しないと導線が焼き切れますが）

極端な場合として、「OA」「OP」が固定で「OQ」のみが動く場合には、電流はQ→P→O→Qで流れて、「OA」には電流は流れません。「OAP」が横切る磁束線の数は変化しないからです。

＞>PQは固定でOAが回転していると考えれば
＞はなぜQOを無視できるのか

上に書いたように、「どの部位が磁束を横切っているか」を考えたときに、②と③の「OP」と「OQ」が動くと考えるのと、②と③で「OP」と「OQ」を固定して「OA」を動かすのとは「ΔΦ」に関しては同じことが分かりますよね？　そのときには「OP」も「OQ」も磁束を横切らないので、ここには起電力は発生せず、「OA」の部分に起電力が発生することになります。その場合には、電流はO→P→A に流れ、OQ には何の起電力も電流も発生しません。

このような問題の場合に、高校物理の範囲ではどのように説明すればよいのか忘れてしまいました。
上のような説明で、おおむね理解できますでしょうか？

yhr2 · Answer

手書きで書かれているとおり、「PO、QO の2つの電池が並列に接続されている」のと同じ回路になります。
2つの電池が並列なので、OQ がないときと電圧は等しく、抵抗 R も同じなので、AO つまり抵抗 R を流れる電流は変わりません。
PO と QO の電圧（起電力）は等しいので（これはPO、QO 各々の中の電荷に働くローレンツ力を考えればわかると思います）、円弧PQ上には電流は流れません。
この Q の位置は、P のすぐ隣であっても、OPの正反対であっても、円弧の一番端っこ（図の左下）であっても、どこでも同じです。

「PQ が回転している」ということに幻惑されていませんか？
「PQ は固定で、OA が回転している」と考えれば、理解できるのではありませんか？

この問題の場合には、POQ は固定なので、コイルの断面積はR を含む最小の閉回路で考えればよいです。
PO、QO が独立で動く場合は複雑になります。

この画像の設問の続きで補足の問題があり、補足の問題の解説が分かりません。 私は手書きの図のようにコイ

手書きで書かれているとおり、「PO、QO の2つの電池が並列に接続されている」のと同じ回路になります。

No.1です。

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