絶対値記号を含む不等式の計算を教えてください

教科書を見ながらやっているのですが、例題に大なりイコールや小なりイコールを使った不等式が出てこないのでやり方がわかりません…

①|x|≧4

②|x-2|≧1

③|2x-3|＝1

④|2x＋5|>2

⑤|3x-2|≦4

答えと説明をつけていただけるとありがたいです！！

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/01 11:13

絶対値のイメージがつかみにくければ、グラフを描いてみましょう。

①
y=xのグラフは、原点を通り、傾き１の、右上がりの直線ですね。
y=|x|のグラフは、x<0において、y=-xとなります。
つまり、x軸より下になった部分について、x軸で対象な位置に変化します。
原点を境にして、Vの字のようなグラフになりますね。
この時y≧4となるのは、y=4の直線から上に表示されている範囲となります。
y=|x|=4となるxは、x=±4ですね。
つまり、y=4よりも下にある、-4<x<4の範囲は該当しないということです。
よってx≦-4,4≦xが答えとなります。

②
|x-2|≧1についても同様に考えると、
y=x-2のグラフはy=xのグラフをx軸方向に+2移動したグラフですね。
よってy=|x-2|のグラフは(0,2)を境としてVの字となります。
y=|x-2|=1となるのは、(x-2=±1なので)x=2±1ですね。
y≧1となるのはy=1から上になる範囲なので、
x≦1,3≦xとなります。

分かってきたでしょうか？
y=|ax+b|のグラフの、y=cより上/下になる範囲を考えればよいのです。
y=|ax+b|のグラフはx=-b/aでy=0となるので、(-b/a,0)と頂点としたV字のグラフに必ずなります。
そしてy=cとなる2点を考え、y<cであればその2点の間、y>cであればその2点の外側、が該当する範囲となります。y=cの点を含むかどうかは式を見て判断してください。
(c=0なら1点(-b/a,0)ですので、全部該当する/しないorその点のみ該当する/しないのいずれかになります。c<0なら該当する点はないので、xによらず全て該当する/しないとなります)

③
|2x-3|=1となるのは
2x-3=±1
2x=3±1
x=(3±1)/2=1,2
不等式ではなく等式なのでこれで終わりです。

④
|2x+5|=2となるのは
2x+5=±2
x=-5/2±1=-7/2,-3/2
|2x+5|>2なのでこれより外側となる
x<-7/2,-3/2<xですね。

⑤
|3x-2|=4となるのは
3x-2=±4
x=(2±4)/3=-2/3,2
|3x-2|≦4なのでこれらの間にある
-2/3≦x≦2ですね。

とりあえず=となるxを求め、
そのxが含まれるかどうかと、
そのxを境にしてどちら側が含まれるのか、
を考えると答えを求められると思います。

この回答へのお礼

わかりやすく説明していただいてありがとうございました…！！おかげで理解することができました！！！！

お礼日時：2017/04/01 18:20

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/01 00:47

＞例題に大なりイコールや小なりイコールを使った不等式が出てこないのでやり方がわかりません…

等号を追加して考えればよいだけです。

たとえば、①の場合には
　x≧0 のとき x≧4
　x<0 のとき -x≧4 すなわち x≦-4
以上より
　x≦-4 または 4≦x

あとは同様に。

この回答へのお礼

わざわざありがとうございました！！

お礼日時：2017/04/01 18:18