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数学Aの組み合わせの問題です。・白玉4個と黒玉5個を1列に並べる時、どの2つの白玉も隣り合わない

数学Aの組み合わせの問題です。・白玉4個と黒玉5個を1列に並べる時、どの2つの白玉も隣り合わない

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質問者：soso96
質問日時：2017/04/16 17:14
回答数：1件

数学Aの組み合わせの問題です。
・白玉4個と黒玉5個を1列に並べる時、
どの2つの白玉も隣り合わない並べ方は何通りあるか？
という問題で、答えが15通りになるらしいのですが
わかりません。
教えてください、お願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： bluemarine517
回答日時：2017/04/16 17:21

先に黒玉を5個並べます。

白玉が隣り合わないためには、黒玉と黒玉の間、もしくは一番外に一つずつ置いていけばいいです。

これを図式するとこうなります。
○●○●○●○●○●○
○のところに白玉を置けば、隣り合うことはありません。

○は六か所ありますが、必要なのは4か所だけですので、
六か所の中から4か所を選びます。よって6C4=15通りとなります。

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この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます！

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お礼日時：2017/04/16 17:23

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Aベストアンサー

こんばんわ。

場合の数には、和の法則と積の法則がありますよね。
（教科書を見直してみてください。）

いまの問題では積の法則をつかっています。
「白玉 6個から 1個を取り出すこと」と「黒玉 4個から 2個を取り出すこと」をそれぞれ考えて、その積がともに起こる場合の数を求めていることになります。

この計算では、単に確率の「分子」だけを計算していますね。
「分母」がどうなるかわかりますか？

＞白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、
「分子」となる以下の計算は同じになります。
・白玉 1個を取り出す→ 袋に戻す→ 黒玉 2個を同時に取り出す
・白玉 6個から 1個を取り出す×黒玉 4個から 2個を取り出す

これは、白玉を選ぶことと黒玉を選ぶことが独立しているからです。

それよりも「分母」が変わってきます。
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(1)袋の中に赤玉3個、白玉5個の全部で8個の玉が入っている。2個目の玉が赤玉である確率を求めよ。

解答
3×7/8×7
=3/8

なぜこのような式になるのでしょうか？
式の作り方がわかりません
解説よろしくお願いします

(2)袋の中に赤玉3個、白玉5個の全部で8個の玉が入っている。2個目の玉が赤玉であることが分かったとき、1個目の玉も赤玉である確率を求めよ
。

解答
3C2/8C2 × 8/3
=2/7

こちらも、なぜこのような式になるのかがわかりません

解説よろしくお願いします

Aベストアンサー

(1)
その式では＝3*7*7/8となってしまいますよ。
3*7/(8*7)とか
3/8*7/7といった感じで書きましょう
この問題を考えた場合、1個目の玉に関係なく2個目の玉のみが赤である確立なので、あえて式を立てなくとも3/8と分かります。
式の立てる場合も複数あり、
1個目が赤で2個目も赤の確率と1個目が白で2個目が赤の確率を足す。という式でもできますし、

解等にある式の場合は、
全てのパターンは8*7=56通りです。

2個目が赤になる全てのパターンは
2個目が赤になるのは3通り
その時1個目は8個から1個引いた残りの7通り
これらをかけて3*7＝21通りとなります。

なので3*7/(8*7)という式になっているのだと思います。
繰り返しになりますが、式の立て方は何種類もあります。
この式の立て方じゃないといけないわけではありません。

(2)
これも単純に2個目が赤だったのだから、1個目が残りの7個の中で2個の赤を引く確率は2/7。と、式を立てるまでも無いですが…

8C2というのは8個から2個取り出した時の組み合わせの数ですね。
つまり玉を2個取り出した時の全ての組み合わせを意味していますね

2個目の玉が赤である事が分かっています。
2個目の玉が赤である確率は3/8でしたね。

つまり8C2*3/8というのが、2個目が赤であるときの全ての組み合わせです。

3C2は3個から2個取り出した時の組み合わせの数です。
つまり赤玉の組み合わせを意味していますね。

2個目が赤である組み合わせの中から、2個とも赤である組み合わせの確率を求めるので、
3C2÷（8C2*3/8）
＝3C2/8C2*8/3
となっているのだと思います。

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赤4 4P4/4P4 = 1
赤3 白1　4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤2 白2 4P4/(2P2 x 2P2) = 6
赤2 白1 青1 4P4/(2P2 x 1P1 x 1P1) = 12
赤1 白3 4P4/(1P1 x 3P3) = 4
赤1 白2 青1 4P4/(1P1 x 2P2 x 1P1) = 12
白3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
よって、これらを足すと
1+4+4+6+12+4+12+4 = 47通り。

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