高校の数学の 連立不等式です

丸をつけているものをよろしくお願いします。

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/05/01 18:35

いろいろ応用できるように

ax+b>cx+d　…①
ex+f≧gx+h　…②
として解いてみますね。
不等号の向きは左右の辺を入れ替えれば良いだけなので、
=を含む場合と含まない場合の式で連立させてみます。

①より
(a-c)x>d-b
a-c>0であれば、
x>(d-b)/(a-c)　①-Ⅰ
a-c<0であれば、
x<(d-b)/(a-c)　①-Ⅱ
a-c=0であれば、
0>d-b（xに関係なく条件を満たす/満たさない　ので、xの範囲は②でのxの範囲に等しいもしくは解なしとなる）

②より
(e-g)x≧h-f
e-g>0であれば、
x≧(h-f)/(e-g)　②-Ⅰ
e-g<0であれば、
x≦(h-f)/(e-g)　②-Ⅱ
e-g=0であれば、
0≧h-f（同様）

a-c,e-gが0となる問題はほぼないので、
①-Ⅰ＆②-Ⅰの場合、
x>(d-b)/(a-c),x≧(h-f)/(e-g)より

　(d-b)/(a-c)>(h-f)/(e-g)であれば、
　x>(d-b)/(a-c)>(h-f)/(e-g)
　例1：xが２より大きく、１以上なら、２より大きい

　(d-b)/(a-c)<(h-f)/(e-g)であれば、
　x≧(h-f)/(e-g)>(d-b)/(a-c)
　例2：xが１より大きく、２以上なら、２以上

　(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)であれば、
　x>(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)
　例3：xが1より大きく、１以上なら、１より大きい
　２つの条件を満たす場合のxなので、=を含むものと含まないものの値が同じ場合、
　=を含まないものの条件が採用されるわけですね。

①-Ⅰ＆②-Ⅱの場合、
x>(d-b)/(a-c),x≦(h-f)/(e-g)より

　(d-b)/(a-c)<(h-f)/(e-g)であれば、
　(d-b)/(a-c)<x≦(h-f)/(e-g)
　例4：xが1より大きく2以下である。
　これは単純にそのままですね。

　(d-b)/(a-c)>(h-f)/(e-g)であれば、
　x≦(h-f)/(e-g)<(d-b)/(a-c)<x
　このような不等式を満たせるxは存在しないので、解なしです。
　例5：xが1以下で、2より大きい

　(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)であれば、
　x≦(h-f)/(e-g)=(d-b)/(a-c)<x
　これも満たせるxは存在しないですね。
　例6：xが１より大きく、１以下

①-Ⅱ＆②-Ⅰの場合、
x<(d-b)/(a-c),x≧(h-f)/(e-g)より

　(d-b)/(a-c)>(h-f)/(e-g)であれば、
　(h-f)/(e-g)≦x<(d-b)/(a-c)
　例7：xが１以上で、２より小さい
　これも単純にそのままですね。

　(d-b)/(a-c)<(h-f)/(e-g)であれば、
　x<(d-b)/(a-c)<(h-f)/(e-g)≦x
　これも満たせるxは存在しないですね。
　例8：xが１より小さく、２以上

　(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)であれば、
　x<(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)≦x
　これも満たせるxは存在しないです。
　例9：xが１より小さく、１以上

①-Ⅱ＆②-Ⅱの場合、
x<(d-b)/(a-c),x≦(h-f)/(e-g)より

　(d-b)/(a-c)<(h-f)/(e-g)であれば、
　x<(d-b)/(a-c)<(h-f)/(e-g)
　例10：xが１より小さく、２以下なら、１より小さい

　(d-b)/(a-c)>(h-f)/(e-g)であれば、
　x≦(h-f)/(e-g)<(d-b)/(a-c)
　例11：xが２より小さく、１以下なら、１以下

　(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)であれば、
　x<(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)
　例12：xが１より小さく、１以下なら、１より小さい
　例3同様ですね。

両方の式が=を含む/含まないである場合もほぼ同様なので省略します。
両方の式が=を含む場合のみ、(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)である時に、
x≦(d-b)/(a-c)=(h-f)/(e-g)≦xとなるxが存在します。

また、今回は全てのパターンを考えて、
全ての(d-b)/(a-c)と(h-f)/(e-g)を<,=,>の３つに分けていますが、
(d-b)/(a-c)<x<(h-f)/(e-g)　もしくは　(h-f)/(e-g)<x<(d-b)/(a-c)
となる問題がほとんどかと思います。（等号含むものについては省略）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/01 00:18

単純に、やってみればよいだけです。

(1) だけ、やってみせます。

　3x + 5 ≧ 4(x + 2)
→　3x + 5 ≧ 4x + 8
→　　　-3 ≧ x　　　　①

　4x + 5 ≧ 2x - 3
→　2x ≧ -8
→　x ≧ -4　　　　②

①と②を同時に満たすのは
　　-4 ≦ x ≦ -3
これが解。

あとは同じようにやってみて、それで分からないことを「補足」にでも書いてください。

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/04/30 10:02

一式の不等式なら解けるのか、そもそも一式の一次方程式なら解けるのか、等々、どこまでのことならできて、どこからできないのか、で説明しなければならないことが変わるので、何とも言えません。

答えだけ教えて貰えればできるようになる、と言うのであれば、参考書や問題集を開いて、類題を当たれば良いでしょう。
それではできないからこんなところで質問しているはずなんで。
質問をするときは、自分の解答を必ず添えましょう。
間違っていても良いんで、どこまでのことができて、どこからできないのか、を示す必要があります。
なお、当たり前ですが、例えば宿題でそれが出た、という場合、それだけやれば良いということではなく、それ以前のことをできるようにした上で、その問題を解け、という意味です。
それ以前のことがちゃんとできているのか、そもそも教科書参考書等、調べれば解るような教材を揃えてあるのか、なんてことにもなります。
それ以前のことができない、教科書参考書等も読んで判るような物が手元に無い、のであれば、いつまで経ってもできるようにはならない、ということです。
なるべくしてそうなっている。