【至急】 中3の数学について。 乗法の展開なんですが、乗法公式がいるものといらないものとでは何がどう

【至急】
中3の数学について。
乗法の展開なんですが、乗法公式がいるものといらないものとでは何がどう違うんですか？また、見分け方？みたいなものも教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/05/24 00:00

何を言っているのかさっぱり理解できないのは私だけでしょうか。

基礎は、
(ａｘ＋ｂ)(ｃｘ＋ｄ)
とあったら、まず(ａｘ＋ｂ)＝Ｘと置いてしまうのです。
すると、
＝Ｘ(ｃｘ＋ｄ)
この展開は簡単ですよね。
＝ｃｘＸ＋ｄＸ
Ｘを元に戻して
＝ｃｘ(ａｘ＋ｂ)＋ｄ(ａｘ＋ｂ)
各々の展開もできますよね
＝ａｃｘ^2＋ｂｃｘ＋ｄａｘ＋ｂｄ
＝ａｃｘ^2＋(ａｄ＋ｂｃ)ｘ＋ｂｄ
というのを、もうちょっと一瞬でできるようにしたのが、たぶん仰る公式でしょう。
公式と言うほどのことは無いのです。
仮にその公式とやらが使えないなら、上記のようにやればいい。
(ａｘ＋ｂ)(ａｘ－ｂ)
＝Ｘ(ａｘ－ｂ)
＝ａｘＸ－ｂＸ
＝ａｘ(ａｘ＋ｂ)－ｂ(ａｘ＋ｂ)
＝(ａ^2)(ｘ^2)＋(ａｂｘ－ａｂｘ)－ｂ^2
＝(ａ^2)(ｘ^2)－ｂ^2
ってなわけですし、
(ａｘ＋ｂ)(ｃｘ＋ｄ)(ｐｘ^2＋ｑｘ＋ｒ)
なんてのも、一つ一つ落ち着いて展開していけば、どうとでもなります。
そこをちゃんと理解せず、ブラックボックスにしたまま、やれ公式だ何だと適当に当てはめれば良いんだろうとやっていると、それが通用しない問題に出くわしたときに、手も足も出なくなります。

最初の奴をもう少し便利にすると、
＝ｃｘ(ａｘ＋ｂ)＋ｄ(ａｘ＋ｂ)
この状態になることは判るんで、つぎに
＝ｃ(ａｘ＋ｂ)ｘ
　　　 ＋ｄ(ａｘ＋ｂ)
としてやります
＝ａｃｘ^2＋ｂｃｘ
　　　　　 ＋ａｄｘ＋ｂｄ
＝ａｃｘ^2＋(ａｄ＋ｂｃ)ｘ＋ｂｄ
これで、ほぼたすき掛けと同じような状態になります。

No.4 回答者： 暇人の名前 回答日時： 2017/05/24 21:25

公式を形として覚える。

そしてそのまま当てはまらなければ変形してあてはめられないかを考える。難しければ問題を解いて定石を覚える。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/23 20:43

展開自体は覚えなくていいのですが、因数分解に使用しますので、因数分解の公式として覚えておいてくださいね！

高校1年で習いますからね！

それまでは、力技でもいいですよ！
ただし、例えば、x だけの式でしたら、係数だけにして計算すると間違いが少ないでしょう！

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/05/23 20:23

中学辺りの乗法の展開の公式は、

①　(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
②　(x+a)^2=x^2+2ax+a^2
③　(x-a)(x+a)=x^2-a^2
と　②の応用の
(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
くらいだと思います。

展開する分に関しては特に公式を覚えなくとも、力技で()の式を掛け算することで展開した答えを求める事ができます。
ですが計算の手順が煩雑になることがある。特に大きな数字や正負の符号が混じって入っている時などですね。
等があるため、公式を覚えておいた方が良いと思います。
覚えた公式で答えを計算して、時間が余ったら力技で確かめてみるという感じで…。

それと、展開するということの逆は、因数分解するということなので、
展開の公式=因数分解の公式、ということになるので公式は覚えた方が良いですね。
どの公式を使うかどうかは、展開する式を見て公式が直ぐに頭に浮かぶくらいに練習しないと勝負にならないと思います。