(2)の解法教えてくださいお願いします

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質問者からの補足コメント

• 403番の問題です

    補足日時：2017/06/08 22:07

No.3 ベストアンサー 回答者： kenzou03 回答日時： 2017/06/10 13:59

(1)から順に解くと、f’(x)=3(x-3)(x-1)=0となるx=1,3のときのf(1)=5、f(3)=1がそれぞれ極大値、極小値。

これだけで、f(x)=0となる点を求めなくても、(2)の設問を解くためのグラフは描けます。
後はy=f(x)とy=kの交わりをそれぞれの範囲で見て行けばＯＫです。
グラフを書けば間違いなしです。
ここで、一番のポイントはf(x)-k=0をy=f(x),y=kと置き換えきるかどうかです。
いかにグラフを付けたので、これで一目瞭然です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/09 23:38

微分は分かりますよね？

(1) f'(x) = 3x^2 - 12x + 9
f(x) = 0 となるのは
　　x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0
より
　　x = 1 または x = 3

f''(x) = 6x - 12
　f''(1) = -6 → x=1 で極大
　f''(3) = 6 → x=3 で極小

以上より、f(x) の増減表は
　x < 1 ：単調増加
　x = 1 ：極大　（極大値：5）
　1 < x < 3 ：単調減少
　x = 3 ：極小　（極小値：1）
　3 < x ：単調増加

（２）方程式は
　f(x) = k
ということですから、y=f(x) とy=k のグラフの共有点の数が「実数解の数」になります。

上の増減表との比較から、
　k < 1 のとき共有点1つ → 実数解1つ
　k = 1 のとき共有点2つ → 実数解2つ
　1 < k < 5 のとき共有点3つ → 実数解3つ
　k = 5 のとき共有点2つ → 実数解2つ
　5 < k のとき共有点1つ → 実数解1つ

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/06/09 10:59

(1) の結果を使って　（　⇐　y=f(x) のグラフがかける　）

f(x)-k=0 より
f(x)=k だから

y=f(x) のグラフと y=k のグラフをかいて求める。

k の値によって、共有点の個数が１個、２個、３個になる