小３の時計の問題を解説しきれません助けて下さいm(__)m なんとか簡単にすっきり教えられないでし

Question

小３の時計の問題を解説しきれません
助けて下さいm(__)m

なんとか簡単にすっきり教えられないでしょうか？

小３春の問題なんですが、
あほな私は娘にうまく説明しきれずです。

銀鱗 · Accepted Answer

補足ご苦労様です。
そんなに面倒ではないと思ったのですが、環境によっては面倒なようですね。
（席を外していました。返答遅くなり申し訳ありません）

・・・本題・・・

この場合、長針が短針を何回「横切るか」を考えれば良い。

・正午から午後１時までの間には、正午に1回横切る。
　・午後1時から午後2時の間には、１回横切る。
　…（中略）…
　・午後11時から【午前０時】の間には、午前０時に【重なる】
　さあ、数えてみよう。

設問を読んで「始まりと終わりで重なっている」ことに注目するのがこの手の問題のポイントです。

このように小学生向けの説明では計算に頼ってはいけません。
どのような考え方をするのかを示しましょう。

これが中学生レベルになったら、ようやく数式を示しても良くなります。

暇人の名前 · Answer

2本の針というのは長身と短針でしょうか？そうだとしたらまず12時間でそれぞれの針が何周するかを考えましょう。短針は1周、長針は12周なので、長針は短針を11回追い越し最後に12時で重なります。なのでもし正午を含めなければ12回。正午を含むなら13回でしょう。

fxq11011 · Answer

NO11　訂正
早とちりしました。２時までに１回、以降３，４，５・・・・１１時までは各１回。
したがって途中は１０回、最初と最後を入れると１２回です。

fxq11011 · Answer

正午から！、なら、まず最初に重なっています。
短針は１周するだけですね。
１時から２時までに１回重なります。
２時から３時までも１回重なります
以下同じです、ただし重なる一が少しずつあとにずれてゆきます。１１時の時は短針はすでに１１時の位置ですね、長針が追いついて重なるのは夜の１２時です。
から、と、まで、の表現のため最初、と最後の扱いが不明確ですが、途中は１１回です、両方入れると１３回になります。

sasa-san · Answer

1分当たりの短針が進む距離 1/720
1分当たりの長針が進む距離 1/60 mod 1 (60分で一周するので、mod 1)

正午から次に短針と長針が重なる時間をt分後とすると、
計算式は
t/720 = t/60 -1　（一周した後に重なるから-1）
t=12t-720
11t=720
t=65.454545454545…

なので、正確なアナログ時計であれば、
65分と27.2727…秒後に重なり合うことになります。
そして次に重なるのが2t分後、さらに次が3t分後となります。

特に、10t分後(654.5454…分＝PM10時54分32.7272…秒)
の次に重なるのは11tとなり、PM12時00分ちょうどとなります。

正確に計算から割り出すことは可能です。

と、ここまでやって、小学生に教えるべき内容ではないことは明らかですね。
小学生に教える場合はもっと直感的なほうが良いと思います。
たとえば、目覚まし時計で短針と長針が重なるときの写真を一枚一枚撮り、
並べて見せた後に65分位で次に重なることを気付かせるなんてどうでしょうか。

sc348253 · Answer

まず、常識的に考えましょう！
最初に0時は、お互い、長短針とも同じから、始まりますね！だから、
0時から1時まで動く時、長針は、1周して、元に戻りますが、
短針は、0時から1時に移動していますので、最初を除けば、会いません！同じく、最後の11時から12時も、同様に会いませんが、それ以外は会うので、
最初の0時を除けば、12-2=10回です。
これを、数学的に言えば、一次関数で説明しますと、
短針は、原点(0,0)から、徐々に上がっていく一次関数で、
y=x   (0≦x≦12)
長針は、
y=12x  (0≦x＜1)
y=12(xー1)  (1≦x＜2)
………………一般に
y=12(xーn)  (n≦x＜n+1) 
最後だけは、
y=12  (x=12)で、但し、nは0から11までの整数！
のグラフを書けば、交点があるのは、n=1から10までになる！最初の点を除けば！
何故かは、例えば、1時の時は、長針は、y= 0  ,短針は、1の位置に居るからね！先生じゃないタダの59歳より

20170130 · Answer

補足について、説明した本人ではないので誤解があるかもしれませんが、

>つまり、短針が55メモリより小さければ　⇒長針が後ろで、長針と短針の間隔が55メモリより小さければ
>長針は短針を追い抜ける　　　　　　　　⇒1時間の間で、長針は短針を追い抜ける
>
>11時は短針がちょうど55メモリすすむので　⇒11時は長針がちょうど短針の55メモリ後ろにいるので
>ピッタリちょうど追い付いた

t_fumiaki · Answer

実際に針を動かして見せれば解ると思います。
長針は12周します。この間に短針は長針を追いかけて1周します。
なので、11回重なります。
11時台には重なる時刻が有りません。

同じ理屈で長針と短針が1直線になる回数も11回です。
5時台には直線になる時刻が有りません。

さらに長針と短針が直角になる回数は22回です。
1時間に2回出て来そうですが、2時台と8時台では1回しか有りません。

ddeana · Answer

時計を見ず、分度器も使わないとなると、まずは、急がば回れで、ご質問の画像を手掛かりに1時間ずつ足していってみましょう。（画像では左にもうひとつたぶん12時で重なっている画像があるのではないですか？）

12時から次の12時までの間ですから
1．12時では長針と短針がぴったりあうところがスタート。つまりここが1回目
2、画像の左は1時5分ごろに重なっています。ここが2回目
3．画像の右は2時11分ごろに重なっています。これが3回目
つまり、長針と短針が重なるのは、1時間ごとに５か6分ずつ後ろにずれることがわかります。
となれば・・・基数の時間帯（3時、5時、7時、9時）は5を、偶数の時間帯（4時、6時、8時、19時）は6を順番に足していってみましょう。
4．3時台は11分+5＝16分ごろ。これが4回目
5．4時台は16+6＝22分ごろ。これが5回目
6．5時台は22+5＝27分ごろ。これが6回目
7．6時台は27+6＝33分ごろ。これが7回目
8．7時台は33＋5＝38分ごろ。これが8回目
9．8時台は38+6=44分ごろ。これが9回目
10．9時台は44+5＝49分ごろ。これが10回目
11．10時台は49+6＝55分ごろ。これが11回目
とここまではいいのですが、問題は11時台。時計がなくても11時ピッタリの時計は想像できますよね？(画像参照）長針は12のところにあって、短針は11のところです。
最初にいった通り、12時に二つがぴったり重なるということは、11時台に二つは決して重ならないということです。つまり重なるのは11回。

20170130 · Answer

ピッタリ重なる正午から、次に重なるのが1時過ぎですから、正午から1時の間では重ならないでいいんですよね。
時計を逆に回せば、ピッタリ重なる12時の前に重なるのは11時前ですので、11時台は重ならないでいいんじゃないでしょうか。

1時台で1回、2時台で1回、、、、、、10時台で１回の10回に、最後12時丁度の1回で11回

短い針は12時間で1周、長い針は12時間で12周なので、12時間で11回追いつく
という考え方もあります。

小３の時計の問題を解説しきれません 助けて下さいm(__)m なんとか簡単にすっきり教えられないでし

補足ご苦労様です。

2本の針というのは長身と短針でしょうか？そうだとしたらまず12時間でそれぞれの針が何周するかを考えましょう。

NO11 訂正

正午から！、なら、まず最初に重なっています。

1分当たりの短針が進む距離 1/720

まず、常識的に考えましょう！

補足について、説明した本人ではないので誤解があるかもしれませんが、

実際に針を動かして見せれば解ると思います。

時計を見ず、分度器も使わないとなると、まずは、急がば回れで、ご質問の画像を手掛かりに1時間ずつ足していってみましょう。

ピッタリ重なる正午から、次に重なるのが1時過ぎですから、正午から1時の間では重ならないでいいんですよね。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

小３の時計の問題を解説しきれません助けて下さいm(__)m なんとか簡単にすっきり教えられないでし

NO11　訂正