No.8ベストアンサー
- 回答日時:
補足ご苦労様です。
そんなに面倒ではないと思ったのですが、環境によっては面倒なようですね。
(席を外していました。返答遅くなり申し訳ありません)
・・・本題・・・
この場合、長針が短針を何回「横切るか」を考えれば良い。
・正午から午後1時までの間には、正午に1回横切る。
・午後1時から午後2時の間には、1回横切る。
…(中略)…
・午後11時から【午前0時】の間には、午前0時に【重なる】
さあ、数えてみよう。
設問を読んで「始まりと終わりで重なっている」ことに注目するのがこの手の問題のポイントです。
このように小学生向けの説明では計算に頼ってはいけません。
どのような考え方をするのかを示しましょう。
これが中学生レベルになったら、ようやく数式を示しても良くなります。
二度も回答頂きありがとうございます。皆様が詳しく説明して頂けば頂くほど頭の悪さが際立ち(もちろん私の)なかなかこの、親子で小3レベルな知能な私たちにはより難しく情けなかったのですが、そうですねやはり小3、難しく考えすぎてもややこしいだけで、、。最初と最後が重なってるとこでようやく、、、、よーーうやく、分かりました。sc348253様の常識的に考えてって一言も何故かぴんときました。しかし、、、、1日かかりました。どうもすみません。皆様あり
No.11
- 回答日時:
正午から!、なら、まず最初に重なっています。
短針は1周するだけですね。
1時から2時までに1回重なります。
2時から3時までも1回重なります
以下同じです、ただし重なる一が少しずつあとにずれてゆきます。11時の時は短針はすでに11時の位置ですね、長針が追いついて重なるのは夜の12時です。
から、と、まで、の表現のため最初、と最後の扱いが不明確ですが、途中は11回です、両方入れると13回になります。
No.10
- 回答日時:
1分当たりの短針が進む距離 1/720
1分当たりの長針が進む距離 1/60 mod 1 (60分で一周するので、mod 1)
正午から次に短針と長針が重なる時間をt分後とすると、
計算式は
t/720 = t/60 -1 (一周した後に重なるから-1)
t=12t-720
11t=720
t=65.454545454545…
なので、正確なアナログ時計であれば、
65分と27.2727…秒後に重なり合うことになります。
そして次に重なるのが2t分後、さらに次が3t分後となります。
特に、10t分後(654.5454…分=PM10時54分32.7272…秒)
の次に重なるのは11tとなり、PM12時00分ちょうどとなります。
正確に計算から割り出すことは可能です。
と、ここまでやって、小学生に教えるべき内容ではないことは明らかですね。
小学生に教える場合はもっと直感的なほうが良いと思います。
たとえば、目覚まし時計で短針と長針が重なるときの写真を一枚一枚撮り、
並べて見せた後に65分位で次に重なることを気付かせるなんてどうでしょうか。
なぜこんなに数式が書けるのだ、、、デタラメかいてもらってても分かりませんがありがとうございます。そうなんです重なるタイミングは頭ではあんまりわからないので、もう、11時すぎてあうとこはぴったり12時と見せます!ありがとうございます。
No.9
- 回答日時:
まず、常識的に考えましょう!
最初に0時は、お互い、長短針とも同じから、始まりますね!だから、
0時から1時まで動く時、長針は、1周して、元に戻りますが、
短針は、0時から1時に移動していますので、最初を除けば、会いません!同じく、最後の11時から12時も、同様に会いませんが、それ以外は会うので、
最初の0時を除けば、12-2=10回です。
これを、数学的に言えば、一次関数で説明しますと、
短針は、原点(0,0)から、徐々に上がっていく一次関数で、
y=x (0≦x≦12)
長針は、
y=12x (0≦x<1)
y=12(xー1) (1≦x<2)
………………一般に
y=12(xーn) (n≦x<n+1)
最後だけは、
y=12 (x=12)で、但し、nは0から11までの整数!
のグラフを書けば、交点があるのは、n=1から10までになる!最初の点を除けば!
何故かは、例えば、1時の時は、長針は、y= 0 ,短針は、1の位置に居るからね!先生じゃないタダの59歳より
あほすぎて関数のとこから泡吹いてました(>_<)すみません なぜみんなこんなに賢いのか、、いいや私が極めてばかなのだ、、
なんにしろ沢山かいて頂きありがとうございます。m(__)m
No.7
- 回答日時:
補足について、説明した本人ではないので誤解があるかもしれませんが、
>つまり、短針が55メモリより小さければ ⇒長針が後ろで、長針と短針の間隔が55メモリより小さければ
>長針は短針を追い抜ける ⇒1時間の間で、長針は短針を追い抜ける
>
>11時は短針がちょうど55メモリすすむので ⇒11時は長針がちょうど短針の55メモリ後ろにいるので
>ピッタリちょうど追い付いた
お礼がおくれてすみません。せっかく補足して頂いてるのに私の頭がヤバイので情けなく暫く報知してました。1日たってやっと単純にもう、時計みせながら考えられるようになりました。(たぶん皆さまの頭はパソコンで私は同じサイズのホワイトボードいっこなかんじです。頭。
No.5
- 回答日時:
時計を見ず、分度器も使わないとなると、まずは、急がば回れで、ご質問の画像を手掛かりに1時間ずつ足していってみましょう。
(画像では左にもうひとつたぶん12時で重なっている画像があるのではないですか?)12時から次の12時までの間ですから
1.12時では長針と短針がぴったりあうところがスタート。つまりここが1回目
2、画像の左は1時5分ごろに重なっています。ここが2回目
3.画像の右は2時11分ごろに重なっています。これが3回目
つまり、長針と短針が重なるのは、1時間ごとに5か6分ずつ後ろにずれることがわかります。
となれば・・・基数の時間帯(3時、5時、7時、9時)は5を、偶数の時間帯(4時、6時、8時、19時)は6を順番に足していってみましょう。
4.3時台は11分+5=16分ごろ。これが4回目
5.4時台は16+6=22分ごろ。これが5回目
6.5時台は22+5=27分ごろ。これが6回目
7.6時台は27+6=33分ごろ。これが7回目
8.7時台は33+5=38分ごろ。これが8回目
9.8時台は38+6=44分ごろ。これが9回目
10.9時台は44+5=49分ごろ。これが10回目
11.10時台は49+6=55分ごろ。これが11回目
とここまではいいのですが、問題は11時台。時計がなくても11時ピッタリの時計は想像できますよね?(画像参照)長針は12のところにあって、短針は11のところです。
最初にいった通り、12時に二つがぴったり重なるということは、11時台に二つは決して重ならないということです。つまり重なるのは11回。
画像まではりつけて頂きありがとうございます。m(__)m
あまりにもあほで私、うんわかった!と言えず1日放置して、ようやく分かりました、ありがとうございます。
No.4
- 回答日時:
ピッタリ重なる正午から、次に重なるのが1時過ぎですから、正午から1時の間では重ならないでいいんですよね。
時計を逆に回せば、ピッタリ重なる12時の前に重なるのは11時前ですので、11時台は重ならないでいいんじゃないでしょうか。
1時台で1回、2時台で1回、、、、、、10時台で1回の10回に、最後12時丁度の1回で11回
短い針は12時間で1周、長い針は12時間で12周なので、12時間で11回追いつく
という考え方もあります。
ようやく分かりました、ありがとうございます。m(__)m もう、最初のころに回答頂いてても、アタマがおかしくなってたんで、説明してもらっても私のCPUは動いておらず、お礼がおそくなりすみませんありがとうございます。m(__)m
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画像がうまくいかない、、
正午から夜の12時までに 2本の針は何回重なるかな
が問題です
写真へたでごめんなさい
正午から夜の12時までに 2本の針は何回重なるかな
なんです
全然写真を修正できないし補足も何度かいてもアップされないのですみません(>_<)
11時台に重なるとこはなく、12時ぴったりになるというのは、世間一般では常識なんでしょうか、、。私は頭で考えるだけではそこには気が付けませんでした。旦那は即答。でも私に考えさすためになんも教えてくれずさっさと会社に行ってしまい、あとは小3の娘が帰ってくるだけです(>_<) 皆さんは頭で考えて時計がまわりますか?うちの旦那は「角度」と一言。一時間30度回ると360度はちょうど12時ですが、娘はまだ分度器も持ってませんし、もっと簡単に説明できるものがあるんじゃないかと思うのですが、どうでしょう⁉
皆様頭が良すぎて、読んでるだけでいっぱいいっぱいです。ついていけなくてすみません!いや、わかるにゃわかるんですけど、もっとレベル下がらないものでしょうか(T_T)(T_T)
他にも聞いてみたんですが、聞いてください。
一時間に
短針は5メモリすすむ
長針は60メモリすすむ
そこでスピード差を求めると、
60-5=55メモリ
つまり、短針が55メモリより小さければ
長針は短針を追い抜ける
とゆーものを教えて頂きました。
11時は短針がちょうど55メモリすすむので
ピッタリちょうど追い付いた
というわけらしいのです。
世の中には頭の良いかたが沢山みえるのですね。みなさんあっさり数学で表すことができてみえますが、天才にしか思えません。(>_<)