数学の問題です arctanx+arctan1/x の微分ができません。 途中式など詳しく教えてくだ

数学の問題です

arctanx+arctan1/x
の微分ができません。

途中式など詳しく教えてください
お願いします！

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No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/06/13 00:45

tanθ＝ｂ／ａ

という図を単位円に描く。
arctan(ｂ／ａ)＋arctan(ａ／ｂ)
＝(θ)＋(π／２－θ)
＝π／２
第一象限だとこんな感じ。第二第三第四象限も検討すると良いでしょう。
定数を微分すれば０でしょうね。
(arcの微分なんてやったっけな。サボっただけかな。全然記憶に無いけれど。予備校でもやったかな。)

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/13 00:05

x > 0 なら arctan x + arctan (1/x) = π/2. 一方 x < 0 なら arctan x + arctan (1/x) = -π/2.

いずれにしても x で微分すると 0.

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/06/12 23:44

arctan(x)の微分は1/(1+x^2)だから、それを踏まえてarctan(1/x)の微分は、合成関数の微分を使う。

で、それらを足すとちょうど0になる。