中3数学

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教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/07/09 12:26

Fが平行四辺形ABCDの対角線の交点だから

DF：FB＝１：１　･････ ①

△GAB∽△GED より　　⇐　自分で証明すること
DG：GB＝２：３　･････ ②

①、② より
DF：FB＝５：５　･････ ①’
DG：GB＝４：６　･････ ②’

①’、②’ より
DG：GF=４：１

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
① から
DF+FB=１＋１＝２　　⇐　DF+FB=DB
② から
DG+GB=２＋３＝５　　⇐　DG+GB=DB

どちらも同じDBの長さの比であるが、２と５と異なるので、
２と５の最小公倍数10にしてそろえると、上のように
DF：FB＝５：５　･････ ①’
DG：GB＝４：６　･････ ②’
となり、
GF=DF－DG＝５－４＝１
とできる。

この回答へのお礼

皆様ありがとうございます！
1番最初だった方をベストアンサーに選びました！
今日のテストで出来ていたらいいなと思います！

お礼日時：2017/07/10 20:06

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/10 10:48

この場合は、確かに、同一線上の点なので、5:5と6:4で問題ないと思います。

でも、一般的には、比は、場も異なる割合が多いので、比の引き算には、違和感を
覚えますので、説明的に高さが等しく、面積比で説明した方がわかり易く
説得力があるとの意味で、間違っているという意味ではありませんので御了承下さい！

No.4 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/07/09 23:17

平行四辺形なのだから、

△AGB∽△EGD で
AB:ED=BG:GD=3:2
ここでBD=5と決めてしまうと、FはBDの中点だから
BF=2.5、FG=BG-BF=0.5、GD=2
となる。したがって、
DG:GF=GD:FG=2:0.5=4:1


BG:GD さえ分かってしまえば、
あとはFが中点であることを利用して
計算から求められますね。
No.1の方のやり方でよいと思います。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/09 22:32

No1 点Aから線分BDにおろした高さが等しく△ADGと△AGFと△AFBの面積比からすべきでは？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/09 21:30

No1 線分比に拘り過ぎ！

∠AGBと∠DGEは対頂角で等しい
平行四辺形よりAB平行DEより
△ABG相似△DGEより
AG : GE=3:2 …(1)
平行四辺形の面積を1とすると
DE:EC=2:1 また、△ACD=1/2 より
△AEDの面積=(1/2)(2/3)=1/3
(1)より
∴ △AGDの面積=(1/3)(3/3+2)=1/5 …(2)
また、
△AFGの面積=△AFGー△AGD=(1/4)ー1/5=1/20 …(3)
よって高さが同じことより
DG:DF=(1/5):(1/20)=(4/20):(1/20)=4:1