数学について質問です！方程式で、 |x-2|=3 の時は場合分けをせずに計算できるのに対して |x

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質問者：そーくん
質問日時：2017/07/10 18:48
回答数：6件

数学について質問です！

方程式で、

|x-2|=3
の時は場合分けをせずに計算できるのに対して
|x-2|=3xの時は場合分けをしなくてはならないのですか？

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回答 (6件)

No.1

回答者： yhr2
回答日時：2017/07/10 20:03

＞|x-2|=3

＞の時は場合分けをせずに計算できるのに対して

そんなことはないです。「絶対値」を外すときには、必ず「場合分け」が必要です。
この場合には、
　x - 2 ≧ 0 のとき　x - 2 = 3 →　x=5　これは x - 2 ≧ 0 を満たしているので解である。
　x - 2 < 0 のとき　-(x - 2) = 3 →　x=-1　これは x - 2 < 0 を満たしているので解である。
従って、解は -1, 5

＞|x-2|=3xの時

この場合には、
　x - 2 ≧ 0 のとき　x - 2 = 3x →　x=-1　これは x - 2 ≧ 0 を満たさないので解ではない。
　x - 2 < 0 のとき　-(x - 2) = 3x →　x=1/2　これは x - 2 < 0 を満たしているので解である。
従って、解は 1/2

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この回答へのお礼

ありがとうございます✨
理解はしたのですが……

教科書によると
|x|=cの解はx=±c
となっています。

同じように計算は出来ないのですか？

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お礼日時：2017/07/10 20:16

No.2

回答者： anshinyuusou
回答日時：2017/07/10 20:34

では、次の方程式を解いてください。

|x-2|=-1

あなたの言う公式で解いてみると、x-2=±(-1)となり、x=1,3と出てきます。

しかし、場合分けで解いてみますと、

x<2の時、2-x=-1となり、x=3となり不適。

x≥2の時、x-2=-1となり、x=1より不適。

よって解無しです。

私からの問題です。

『|x|=cの解はx=±c』

これが満たされるには条件があります。その条件を答えなさい。

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この回答へのお礼

えーと、c＞0
ですか？

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お礼日時：2017/07/10 22:00

No.3

回答者： sc348253
回答日時：2017/07/10 21:17

I xー2 I =√(xー2)^2=3

∴ (xー2)^2=3^2 ∴ (xー2)^2ー3^2=(xー2+3)(xー2ー3)=(x+1)(xー5)=0
∴ x=ー1,5

I xー2 I =3 ∴ xー2=±3 ∴ x=2±3 ∴ x=ー1,5

でも I xー2 I=3x は無理！2乗して因数分解の形にできないから
場合わけって、どうしようもないから、するのであって仕方ないから！
はじめのは、場合わけでも可能だね！
今の2例はグラフを書いて見てはどうかな？
初めての方はうまくできても、後のはどうかな？難しいでしょう！

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この回答へのお礼

ありがとうございます✨

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お礼日時：2017/07/10 22:41

No.4

回答者：お茶碗持つ方
回答日時：2017/07/10 22:01

実数の方程式ならば絶対値記号は二乗すれば消えるので、

|x-2|=3
(x-2)^2=9
(x+1)(x-5)=0
x=-1, 5 //

とできます。同様に、

|x-2|=3x (≧0 ∴ x≧0)
(x-2)^2=9x^2
-8x^2-4x+4=0
2x^2+x-1=0
(x+1)(2x-1)=0 (x+1≧1>0)
x=1/2 //

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この回答へのお礼

ありがとうございます✨

不等式の場合はどうなりますか？

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お礼日時：2017/07/10 22:04

No.5

回答者： anshinyuusou
回答日時：2017/07/10 22:24

No.2 anshinyuusouです。

c=0の時も成り立ちます。なので、c≧0です。

|x-2|=3の場合は、絶対値の中身がxではなくx-2ですがあまり変わらないのでそこは無視で、cにあたる部分が0以上なので、x-2=±3と出来るわけです。

しかし、|x-2|=3xの場合は、3xはx＜0の時では、3x＜0となってしまうので、このままx-2=±3xとは出来ないわけです。