標準偏差と分散 (ゲージR&R)

ゲージR&RをJMPでやっていて、標準偏差と分散の両方が出てくるので、それぞれの意味とか関係はどうなのかと疑問に思い、調べてみました。定義など、基本的な点はわかりました。分散は単に平均値との差分だと合計がゼロになってしまうから、2乗し、サンプル数で割った、標準偏差は単位も2乗になってしまうので、平方根をとった。両者は単位が違うことからもわかるように、別の数字なので比べても意味が無い、とのことでした。(ここもより正しい説明があったら教えてください)

では、なぜゲージR&Rで両方出てくるのか? 定義からもわかるように、標準偏差の方が単位も同じだから、バラツキを表現するには正しそう。だから、恐らく一番重要な数である%GR&Rは標準偏差による測定バラツキを全体のバラツキで割ったものになる。一方、全体のバラツキの中で、設備によるバラツキ、測定者によるバラツキ、部品間のバラツキがそれぞれどのような割合になるのかという時には、分散で、その割合を計算しています。これは、分散だと合計が100%になるからというのが、大きな理由だと思いますが、他の理由はありますでしょうか? 両方使う理由として他にありますでしょうか?

以上
よろしくお願い致します。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/21 18:26

>>標準偏差と分散を一緒に使う時にどのように使い分けるか? というところが知りたいです。

同じ背景問題で、一緒に使う事は先ず有りません。

正規分布の問題で、テスト点数が○点の場合には、上位何%の順位ですか、と問われれば標準偏差を使います。

サンプルの不良率が○%の時、母集団の不良率を推計する時には分散を使います。

両者を混在して使う事は先ず有りません。


ベースになっている、確率関数とか分布関数がどうなってるかによって、どちらかに決まります。

標準偏差=√分散なんだから、わざわざ両方使う必要性を感じません。

この回答へのお礼

再びありがとうございます。
やはり、普通は同時には使わないのですね。まずは、そう理解します。で、質問にも書きましたが、JMPというソフトでデータを入れると結果を計算してくれるのですが、基本的には標準偏差で計算していて、評価もその値でするのですが、分散で全バラツキに対する各バラツキのパーセンテージを表示するところがあり、分散で計算すると、合計がちょうど100%になるので、それはそれでいいのですが、2乗の関係にあるので、標準偏差で計算した同じ項目よりパーセンテージが小さくなるんです。なので、何か意味があるのかなと思った次第です。

ありがとうございました。

お礼日時：2017/07/21 19:36

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/21 15:35

標準偏差=√分散

各データが標準からどれだけ離れているかを表す量が偏差。
偏差=各データ - 平均

で、偏差の平均値を計算するとΣ(各データ - 平均)/n = 0
Σ(各データ - 平均)はプラスマイナスが有って、丁度チャラになってしまう。

これではマズイので|各データ - 平均|の様に絶対値を使えばチャラにはならない。

が、自動で絶対値を計算する様な式は無く、1個1個処理しないといけない。

大量データだとそうも行かない。

だから2乗した平均を摂って、それの平方根とれば良いのでは、と言う事になった。

偏差が-2,2だったら、離れ具合の平均は2
{(-2)²+2²}/2=4 √4=2となり、離れ具合の平均は2となる。

分散は、統計の「検定」で頻繁に出て来ます。
ほとんどの「検定」では標準偏差は使わず、分散を使います。

グループ間で差があるか、このグループは母集団と比較して差が有るかとかを検定する場合、プループ分散/標本数　をグループ分足して平方根をとるとか、(標本数-1)×分散　を全部足して平方根をとるとかします。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お書き頂いた内容については理解しています。標準偏差と分散を一緒に使う時にどのように使い分けるか? というところが知りたいです。

以上

お礼日時：2017/07/21 17:46