数3の微分法のグラフについてです。変曲点の1/√eはなぜ1より小さいのでしょうか？それと、なぜ「li

数3の微分法のグラフについてです。変曲点の1/√eはなぜ1より小さいのでしょうか？それと、なぜ「limit〜であるからx軸はこの曲線の漸近線である。」のでしょうか？そもそもeってグラフのどこに位置するのでしょうか？よく分からないので教えてください！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/03 18:24

実際計算すれば済むことですが、

f'(x) から、その増減によって、x=0のとき y=1 であり、また
lim ［x→± ∞ ］f(x)=0 …(1) より、f(±1)=1/√e は、1と0との間の数なので、
0＜1/√e＜1

x→± ∞ で、y=f(x)→0 即ち、x軸(y=0) に限りなく近づくので、
漸近線の定義より、漸近線は、x軸(y=0)である。

No.2 回答者： snk21013 回答日時： 2017/07/31 19:06

>変曲点の1/√eはなぜ1より小さいのでしょうか？

変曲点のy座標が1より小さい理由という意味なら、
1/√e = 0.6065・・・<1
となり、解答に矛盾しないと思います。
（1より大きいと、下に凸のグラフになっちゃうかもです）

>なぜ「limit〜であるからx軸はこの曲線の漸近線である。」のでしょうか？
略式ですが、f(x)にx = ∞を代入してみるのが簡単だと思います。

>eってグラフのどこに位置するのでしょうか？
グラフを描くために必要な情報としては出てきません。
どうしても描き加えたかったら、x = ±√2を代入すると、
f(±√2) = 1/e (=0.368・・・<1) と計算されるので、
横軸の±√2の部分に描き込めます（でも点数にはならないと思います）。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/07/30 18:36

e≒2.718281828ですから、√e≒1.65となって、1/√eは1より小さくなります。