この最後の問題の相似比と面積比を使うところがよく理解出来ないんですけど、どなたか教えてください

この最後の問題の相似比と面積比を使うところがよく理解出来ないんですけど、どなたか教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/14 17:49

ア～チはできたのですね？

「ツ」についていえば、このときD、FはＢ、Ｃに一致するので、
　△BGE ∽ △GCE
になります。
　BE、EC はおのおの△BGE、△GCE の「底辺」で、「高さ」EG は共通なので
　　BE : EC = △BGEの面積：△GCEの面積
になります。

　ここまでは分かっているようですね。

　ここで、
　　△BGEの面積 = (1/2) × BE × GE
　　△GCEの面積 = (1/2) × GE × EC
ですが、これを
　　△BGEの面積 = (1/2) × BG × H1
　　△GCEの面積 = (1/2) × GC × H2
と書けば、相似比から
　　BG : GC = H1 : H2 = AC : AB
となります。

　分かりやすく、相似比を k と書くと
　　BG : GC = H1 : H2 = AC : AB = 1 : k　　　①
で
　　GC = k･BG
　　H2 = k･H1
なので
　　△GCEの面積 = (1/2) × GC × H2 = (1/2) × k･BG × k･H1 = k² × (1/2) × BG × H1 = k² × △BGEの面積
となります。
　なので、①より
　　△BGEの面積：△GCEの面積 = AC² : AB²
ということになります。

　つまり「面積比は、相似比の二乗の比になる」ということです。

　「長方形」で考えれば、その面積は「縦の長さ × 横の長さ」で、「縦の長さ」が相似比、「横の長さ」も相似比ですので、面積では「相似比の二乗」になるということです。
　分かりますか？