正三角柱を5色使って塗るときのパターンはいくつか?で
(1)まず側面を塗るのに、じゅず順列で
5P3÷3÷2(5P3は5×4×3)=10通り
(2)そして上面、底面の塗るパターンは、2通り
よって10×2=(答え)20通り
そして別の問題集で
正立方体6面を6色全て使って塗り分ける方法は
(1)まず特定の色を塗った底面を決めて固定すると
上面に塗るパターンは5通り
(2)側面は円順列で(4-1)!=6通り
よって5×6=30通り
となるのですが
後者の問いを、前者と同じように側面から塗ってみる方法をとると
(1)まず側面をぬるのに
6P4÷4÷2=45通り
(2)そして上面、底面を塗るパターンは2通り
よって45×2=90通り
となって、30通りとなるはずの答えが90通りに
なってしまいます。
どこがおかしな勘違いか間違いをしているのでしょうか。。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
展開図を使って考えてみたらどうでしょうか?
■
■■■■
■
真中のところの塗り方が、円順列として重複度を考えて、
6P4÷4
通り。
上面と下面の塗り方が2種類。
したがって、
6P4÷4*2=180
立方体の場合は、6面どの面も底面にすることが出来るので、その分の重複度を考えて
(6P4÷4*2)÷6=30
重複の度合いが、上下逆さま分だけ(数珠順列分だけ)と考えている部分が、微妙に違っている部分だと思います。
正三角柱の場合は、側面と底面の形が違うのでそれでうまくいきますが。
No.4
- 回答日時:
ちょっと適当気味ですが、こんなのはどうでしょうか?
回転して同じ形になるものは、回転できなくしてしまえばいいんですよ。
とりあえず、自分が好きな色で塗ってある面を底面としてそこからパターンを数えましょう。
底面が決まると、縦方向の回転はできなくなるので、上面が1つに決まります。
上面を塗るパターンは5通り。
次に側面ですが、底面上面が決まってもまだ横には回転できてしまいます。
なので残った4つの色から好きな色で塗った面を正面と決めてしまいます。
底面と正面を固定してしまったのでもう回転できません。残りの3面を塗るパターンは3×2×1=6。これと上面を塗った時のパターンの5をかけると30。めでたし、めでたしと。
No.2
- 回答日時:
あんまり深くは考えてないですが…
まず、立方体にサイコロと同じように1~6の番号を振ります。
1の面の色をA、6の面の色をa
2の面の色をB、5の面の色をb
3の面の色をC、6の面の色をc
と呼ぶことにします。
このサイコロをAとaの色が上面・底面になるようにおきます。
もちろん、この塗り方は、ご質問の数え方に含まれています。
次に、Bとbの色が上面・底面になるようにおきます。
この塗り方はもご質問の数え方に含まれていますが、上の物とは別に数えています。
Cとcの色が上面・底面になるようにおいたものも同じです。
ですので、同じ塗り方を3回数えていることになります。
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