中学の平方根の問題の解き方を教えてください

√10–√2の整数部分をa、小数部分をbとするとき、2a^2+2ab+b^2の値を求めよ。
答えしか模範解答に書いてないので、なるべく計算過程も教えてください

No.1 回答者： lady-nyanko 回答日時： 2017/08/22 12:12

√10＝3.162…、√2＝1.414…なので、√10－√2＝1.748…より、a＝1

2a^2+2ab+b^2
＝a^+（a+b）^2　※ここで、a＋b＝√10－√2であることに注意
＝1+（√10－√2）^2

この回答へのお礼

ありがとうございました。分かりやすかったです。
baはlady nyankoさん、t fumiakiさん、sasa sanさんの御三方で迷いましたが、もっとも納得の行った方をbaとさせて頂きます。ありがとうございました

お礼日時：2017/08/22 13:45

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/22 12:16

3.11 < √10 < 3.16

1.41 < √2 < 1.42

∴1.7 < √10–√2 < 1.74
∴a=1,b=√10–√2-1


2a²+2ab+b²=2+2b+b²=2+b(b+2)=
2+(√10–√2-1)(√10–√2+1)=
2+(√10–√2)²-1² =
2+10+2-2√20-1=
13-4√5


(√10–√2-1)(√10–√2+1)は(A-B)(A+B)=A²-B² の公式を使う。
A=√10–√2, B=1を置いて、そのまま公式に当てはめる。

√20＝√4･√5=2√5だから、2√20=4√5

この回答へのお礼

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お礼日時：2017/08/22 13:45

No.3 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/08/22 13:06

整数部分がa、小数部分がbなのだから、

a+b=√10–√2　ですね。

2a^2+2ab+b^2
=a^2 +a^2+2ab+b^2
=a^2 +a^2+2ab+b^2
=a^2 +(a+b)^2

ここで整数部分を求めておきます。
√5=2.236,√2=1.414 として計算してみると、
√10–√2=(√5–1)√2=(2.236-1)×1.414=1.236×1.414=1.747…
bは正確にはわかりませんが、aは1であることがわかります。

したがって、
2a^2+2ab+b^2
=a^2 +(a+b)^2
=1^2 +(√10–√2)^2
=1 +(√10)^2 -2(√10)(√2) +(√2)^2
=1 +10 -2×2√5 +2
=13 -4√5

が解答になります。

この回答へのお礼

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お礼日時：2017/08/22 13:46

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/08/22 13:14

例えば, 4 < a < 5 かつ 3 < b < 8 の場合, 4 - 3 < a - b < 5 - 8 は正しいでしょうか.

1 < a - b < -3 って, 誰が見ても変ですよね.
こういう場合は, 4 < a < 5 かつ -8 < -b < -3 と変形しましょう.
そうすれば 4 - 8 < a - b < 5 - 3 であり, -4 < a - b < 2 と, 正しい結果が得られます.
この部分の処理を間違えると, その先が完璧であっても, 点数は零点です.

こんな初歩的なこと, 本当は書きたくないんですけどね...
なんとかなりませんか.

この回答へのお礼

baはlady nyankoさん、t fumiakiさん、sasa sanさんの御三方で迷いましたが、もっとも納得の行った方をbaとさせて頂きます。ありがとうございました

お礼日時：2017/08/22 13:48