アナログコンピュータでどうして微分方程式が解けるのか？

1960年代には使われていたアナログコンピューターを自分で作ってみたい
のですが、作り方はわかるものの、どうして微分回路とか積分回路の組み合わせ
で電圧が測定できたら微分や積分が解けることになるのでしょうか？
コンデンサに電気が溜まるのと、水槽に水を入れていくことが同じこととは
イメージできるのですが、微分回路で出てくる波形で傾きが測定できるとか
そういうことなのでしょうか？使える回路が、加算減算回路、乗算回路、二乗回路
それに定数を掛け算する回路しかなく、これでできる範囲で微分積分が解ける
理由がさっぱりわかりません。出力はオシロスコープです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2017/10/05 21:59

細かいことは、すっかり忘れていますが

ここで言う「アナログコンピュータ」とは、オペアンプを使った回路、ということでよろしいですか?

> 使える回路が、加算減算回路、乗算回路、二乗回路 それに定数を掛け算する回路しかなく

というのが、どんな状況かがわかりませんが、

オペアンプ 積分回路
オペアンプ 微分回路

で検索すれば、回路図は簡単に見つかります。
解説も見つかるでしょう。


微分方程式を解く、といっても、 微分方程式 dy/dt=f(t) の式を与えるとy=F(t) の式を求めてくれる、というものではありません。
入力に dy/dt=f(t) の波形を入れると、y=F(t) の波形が出力される、というものです。

この回答へのお礼

すみません、うっかり微分回路、積分回路を書き落としていました。dy/dt=f(t)の波形を入れると、y=F(t)の波形が出力されるの！それで終わりなのですね！「解く」とは微分なら導関数を求めること、積分なら原始関数を求めること、それ以外思いつきませんでしたので訳がわかりませんでした。回路図もたくさん調べましたが、シミュレータにかけると加算以外は理想から遠く、動かない乗算回路が多いことがわかります。素人工作では有効桁も二桁がいいところのようです。それでもいい素子が安価に手に入る時代ですので、出力波形を見て楽しむつもりで作って見たいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2017/10/06 07:46

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/06 14:13

詳細はわかりませんが、コンピューターでは、アナログな微積分から、デジタルの差分・和分に直してからと聞いていますが！

この回答へのお礼

ありがとうございます。奇跡的に1964年の本を探しました。いろいろな工夫が必要のようです。

お礼日時：2017/10/13 21:34

No.1 回答者： zircon3 回答日時： 2017/10/04 10:11

アナログコンピュータでもデジタルコンピュータでも情報単位は「電圧の高い低いを０と１を表現する」です。

前者ではその情報をオシロスコープに表示される波形を見て読み取るものもありました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8A …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8A …

参考まで。