問は1から20までの整数が一つずつ書かれた20枚のカード。17枚のカードを同時に取り出す時、取り出し

問は1から20までの整数が一つずつ書かれた20枚のカード。17枚のカードを同時に取り出す時、取り出した17枚の整数の和が3の倍数になる確率。

緑線の部分が理解できません。数学に詳しい方 バカにもわかるよう、ご回答いただけると嬉しいです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/10/11 08:01

17枚のカードの合計数は3の倍数だから3nと書ける。

210は3×70だから、
残った3枚のカードの合計数は
210-3n=3×70 - 3n =3(70 - n)。

3×□は3の倍数を表すから、3(70 - n)は3の倍数。

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1～20までの中から3個選んだ合計が3の倍数になる問題と同じになる。

1～20までの中には
①3の倍数が6個（3,6,9,・・・・)
②3の倍数+1が7個（1,4,7,10,・・・・)
③3の倍数+2が7個（2,5,8,11,・・・・)

3個足して3の倍数になるには
①を3個 (3+6+9, 3+6+12,・・・・）
②を3個 (1+4+7, 1+4+10,・・・・)
③を3個 (2+5+8, 2+5+11,・・・・)
①②③から1個づつ（3+4+8,・・・・）
の4パターンしか無い。

①を3個なら6個から3個選ぶから6C3
②を3個なら7個から3個選ぶから7C3
・・・

ってな具合になる。