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図のような、滑らかな水平面上に置かれた質量mのおもりにばね定数kのばねを取り付け
ばねのもう一方を壁に固定した。
おもりを少し水平に動かして放したところ、物体は振動した。
このときの振動を何と呼ぶのでしょうか?
また、質量を1/2mにし、同じばねを直列につないで振動させた場合、振動数は何倍になるのでしょうか?

「図のような、滑らかな水平面上に置かれた質」の質問画像

A 回答 (2件)

単振動と言います。


ばねを直列につなぐとばね定数は1/2になります。
振動数は√(k/m)に比例する。
新しい振動数は√((k/2)/(m/2))=√(k/m)
従って1倍。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/bane …
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微積分のできる方のようなので


・ばねの復元力:F = -kx
・質量 m の物体の運動方程式:F = ma = m*d²x/dt²
より
 m*d²x/dt² = -kx
→ d²x/dt² = -(k/m)x    ①
の微分方程式を解いてください。

ばねを直列に接続すると、ばね定数は 2k になるので
 (2m)*d²x/dt² = -(2k)x
→ d²x/dt² = -(k/m)x    ②

結局①②は同じですね。
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Qばね定数

参考書の問題です。
(問題)
なめらかな水平面上に質量mの小球があり、自然長からxだけ縮んだつるまきばねに接して静止するように押さえられている。水平面の先にはなめらかな曲線をなす斜面がつながっている。今、小球の押さえを静かに離すとばねが伸びて小球は動き出した。つるまきばねのばね定数をk,重力加速度の大きさをgとして以下の問いに答えよ。

問1 ばねから離れたときの小球の速さはいくらか
問2 略

問1ですが、F=kx , F=ma より、a=kx/m
V二乗-V0二乗=2ax より、
V二乗-0=2 × kx/m × x ,
V=√2k/m x

と考えたのですが、正解はV=√k/m x
でした。

解説には、力学的エネルギー保存則での解き方しか掲載されておらず、等加速度運動の公式を用いて解きたいのですが・・・。
私の考え方のどこが間違っているのでしょう。

よろしくお願いします。

問題文の重力加速度gというのは、問2で使用するためで、問1では使用しないと思いますが、一応前文掲載しておきました。

Aベストアンサー

ばねが伸びて小球を押している間の運動は《等加速度運動ではありません》。
ばねが伸びるにつれて、だんだん押す力が小さくなります。それに伴って、加速度も小さくなっていきます。

したがって、等加速度運動として解くことはできません。

Q滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを付けられた状態で置か

滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを付けられた状態で置かれている。左から質量mの球Pの速度vを求めよ。

(1)ばねの縮みの最大値lを求めよ。


教えてほしいところ
ばねが縮むときにQに右向きに力を及ぼすといえる理由を教えてください

Aベストアンサー

おはようございます。

両手でばねを持って、片方の側から押したらどう感じますか?
両方の手で、それぞれ手を押される感覚が伝わってくると思います。

これとおんなじですね。^^

Qバネ定数100N/mのバネに質量10kgの物体をつけ、滑らかな水平面上で自然長から0.10m伸ばして

バネ定数100N/mのバネに質量10kgの物体をつけ、滑らかな水平面上で自然長から0.10m伸ばしてはなすと、自然長の位置を通過するときの物体の速さはいくらか。

という問題は、なんの公式を使えばいいのですか?
解き方を教えてください(><)

Aベストアンサー

弾性力の位置エネルギーを使います。
U=1/2kx^2より
U=1/2×100×(0.10)^2=1/2よって
自然長から0.10mのいちでは0.50Jです。
また、K=1/2mv^2とエネルギー保存則より
自然長のときは位置エネルギー0、運動エネルギーは1/2mv^2
0.10mのときは位置エネルギーは0.50J運動エネルギーは0
自然長のときと0.10mのときのエネルギーの総和は等しいので
1/2mv^2=0.50J
m=10より
5v^2=0.50
v^2=0.10
v=√10/10ですかね。
間違ってたらすみません

Qばねの伸び…

めちゃくちゃ基本的な質問です。テストがまじかにせまっているのにもかかわらず、週末になってしまって聞けるひとが回りにいないので質問します。
今年の春から物理をはじめたんですが、今「力」のところで、ばねののびのところをやっています。
それで、ばねの両端におもりをかける場合と、ばねの片方は壁にかけ、片方にはおもりをつける場合…
とりあえず、この伸びが一緒になるわけが分かりません。学校では、壁の作用反作用などといっていたのですが…「この力はこれとつりあうから」などと説明していただけるとありがたいです!もちろん普通に答えてもらってもかまいません。よろしくおねがいします!!

Aベストアンサー

片方のばねのはしっこを基準に考えましょう。

壁の場合も、おもりの場合も、
片側を固定されて、もう片方に引っ張られているのと同じです。


http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/chikara5.html

参考URL:http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/bane.html

Q高校物理、力学的エネルギーの保存

滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを付けられた状態で置かれている。
左から質量mの球Pが速度v0で進んできた。
ばねの縮みの最大値lを求めよ。

ばねの縮みが最大の時、Qから見たPの相対速度が0である。(これはわかります)
力学的エネルギー保存則より、
(1/2)(mv0)^2=(1/2)(mv)^2+(1/2)(Mv)^2+(1/2)l^2
(疑問)
PとQが衝突して、その相対速度が0になっているのですから、
縮みが最大のときのPの速度をvp、Qの速度をvqとすると、
(反発係数の式)vp-vq=-e×v0のe=0ということになります。
これは非弾性衝突ですから、力学的エネルギーは保存されないと思うのですが、どうして力学的エネルギーは保存されるのでしょうか

Aベストアンサー

No.1回答の通りなんですが、要点だけを書くと

普通、この種の問題では、ばねは完全弾性体と考えます。完全弾性体では変形によるエネルギーの損失はなく、e=0と考えます。

Q図のように、なめらかの定滑車に軽い糸をかけ、その両端に質量がそれぞれm1,m2(kg)(m1>m2)

図のように、なめらかの定滑車に軽い糸をかけ、その両端に質量がそれぞれm1,m2(kg)(m1>m2)重りA,Bをつけて静かに手を離す。このとき、2つの重りに生じる加速度の大きさa(m/s^2)と、糸がお守りを引く力の大きさT(N)を求めなさい。重力加速度をg(m/s^2)とする

という問題で、連立方程式で求めたaをTのある式に代入するという作業までできたのですが、その先がわかりません。その先の式と、答え(T=…)を教えてください(><)

Aベストアンサー

書かれている通りでよいですよ。きちんと「通分」して最後まで計算しましょう。

T = m1(g - a)
 = m1*g*[ 1 - (m1- m2)/(m1 + m2) ]
 = m1*g*[ (m1 + m2 - m1 + m2)/(m1 + m2) ]
 = m1*g*(2*m2)/(m1 + m2)
 = 2*m1*m2*g/(m1 + m2)

m2 側の式から求めても
T = m2*g + m2*a
 = m2*(g + a)
 = m2*g*[ 1 + (m1- m2)/(m1 + m2) ]
 = m2*g*[ (m1 + m2 + m1 - m2)/(m1 + m2) ]
 = m2*g*(2*m1)/(m1 + m2)
 = 2*m1*m2*g/(m1 + m2)

で同じ結果になります。

Q物理の問題です! 教えてくださると助かります! 非常に遠方にある銀河は光速に近い速さで遠ざかっている

物理の問題です!
教えてくださると助かります!

非常に遠方にある銀河は光速に近い速さで遠ざかっている。ある銀河の発するナトリウムD線(波長5.9×10^-7m)の波長を地上で観測したところ、6.2×10^-7mであった。この銀河が遠ざかる速度を求めなさい。ただし、光速を3×10^8m/sとする。

Aベストアンサー

観測者が静止していると見なして
f={(V/(V-vs)}fo={(C/(C-vs)}fo・・・ただしCは光の速度 vsは光源の速度 
C=foλo
C=fλ ・・・f振動数 λ波長 添え字のoは本来の数値 添え字無しは観測された数値

第2第3の式をfo=とf=の形にして第1式に代入
C/λ={(C/(C-vs)}(C/λo)
⇒1/λ={(C/(C-vs)}(1/λo)
(C-vs)=(Cλ/λo)
Vs=C-(Cλ/λo)=C(λo-λ)/λo
数値代入
Vs=3×10^8x{(5.9×10^-7)-(6.2×10^-7)}/(5.9×10^-7)
≒-1.5×10^7
Vsは光源が観測者に向かう向きが正だから
銀河が遠ざかる速度は1.5×10^7[m/s]

勘違いしてなければこのようになると思われます
ご自分でも確かめてみてください

Qクーロンの法則からの問題なのですが・・・

長さ0.3mの2本の糸の先に小球をつけ、それぞれに等量の2.0×(10^-8)の電荷を帯電させつるした。2つの小球は互いに反発しあって、60°の角をなしてつりあった。
(1)2つの小球の反発力の大きさはいくらか。
(2)小球の質量はいくらか。

それぞれの回答は(1)が4×(10^-5N)、(2)が7.1×(10^-6)kgらしいのですが、そこにたどり着くまでの過程、解法がわからずに困って質問させていただきました。
よろしければ教えてください。既出でしたらすいません。

Aベストアンサー

Q=2.0×(10^-8)C
かね
糸の張力T
糸の長さL
小球の質量m
反発力Fとすると
糸の鉛直方向となす角θ(=30°)
小球間の距離D
とすると
Tcosθ=mg
Tsinθ=F
D=2Lsinθ
4πεD^2 F=Q^2   F=Q^2/(4πεD^2)
ε=8.854×10^-12 (F/m)

D=2×0.3×1/2=0.3 (m)
F=(2.0×10^-8)^2/(4π 8.854×10^-12 0.3^2)=3.99 10^-5 (N)
T=F/sinθ
m=Tcosθ/g=Fcosθ/(sinθg)=7.05 10^-6  (kg)

Q運動方程式の問題です。

なめらかな水平面上に質量Mの板Aをおき、その上に質量mの物体Bを載せる。板Aに右向きに力を加えて加速させる。AとBの間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’、重力加速度をgとする。

問・加える力の大きさがFのときBはAのウエをすべることなく一体となって加速した。加速度はいくらか。
a=F/(M+m)

問。加える力の大きさがある値を超えるとBはAのうえをすべりだす。
この値はいくらか。

一つ目は分かったのですが次が分かりません。

解答には
Bに働いている力を運動方程式で表す。
水平方向:ma=R(a:加速度、R:AB間に働く力) (1)
鉛直方向:0=N-mg  (N:Aからの垂直抗力)      (2)

Aに働いている力を運動方程式で表す。
水平方向:Ma=F-R               (3)
鉛直方向:0=T-N-Mg(T:床からの垂直抗力) (4)

T=(M+m)g
(1)(3)よりR={m/(m+M)}F

R>μN=μmg ←(AB間に働く力が最大摩擦力より大きくなったときBはすべる)
なので
R={m/(m+M)}F>μmg
∴F>(m+M)g

と書いてあったのですが、
なんでR={m/(m+M)}Fになるのかよく分かりません。
お暇な方回答よろしくお願いします

なめらかな水平面上に質量Mの板Aをおき、その上に質量mの物体Bを載せる。板Aに右向きに力を加えて加速させる。AとBの間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’、重力加速度をgとする。

問・加える力の大きさがFのときBはAのウエをすべることなく一体となって加速した。加速度はいくらか。
a=F/(M+m)

問。加える力の大きさがある値を超えるとBはAのうえをすべりだす。
この値はいくらか。

一つ目は分かったのですが次が分かりません。

解答には
Bに働いている力を運動方程式で表す。
水...続きを読む

Aベストアンサー

>一つ目は分かったのですが次が分かりません。
と書いてありますが
1つ目からきちんとやるのがヒントです。
多分、「2つが一緒に動く時」、「別々に動く時」とを切り離して全く別の場合だとしておられるのだろうと思います。
全体の運動は部分の運動を組み立てて求めたものと同じになっていなければいけないというのは力学の原理です。
AもBも動いています。外部からの力はAだけに働いています。Bが動くためにはA、Bの間に何らかの力が働いている必要があります。
その力をfとします。
Aの加速度をa,Bの加速度をbとします。
運動方程式は
F-f=Ma
f=mb
です。Aに対するfの働きとBに対するfの働きは逆になっています。
作用・反作用の法則を使っています。

(1)の場合、A、Bは一体となって動いているのですからa=bです。
F-f=Ma
f=ma
これより 
F=(M+m)a
a=F/(M+m)
f=ma=mF/(M+m)
が出てきます。

aの表現は初めから質量M+mの物体が運動するとして出したものと同じです。どちらから出発しても同じ式になるはずなんです。

fの値もわかります。fは摩擦力であるとは限りません。紐でくくってある場合でも、のりでくっつけてある場合でも同じです。摩擦力はこういう力の中のひとつです。

(2)摩擦力の場合です。
A、Bが一緒に動いている場合に働く摩擦力は静止摩擦力です。最大値があります。fの大きさは加速度aとともに大きくなって行きますからどこかで限界を超えてしまいます。滑るという運動にになります。その場合はb<aです。
静止摩擦力の最大値は静止摩擦係数から求められます。μmgです。
一体で動く条件は
f<μmg
F<μ(M+m)g
です。=のときの力の大きさが境界値です。

この境界を超えた力がかかっているとBはAの上で滑ります。
A、Bの間に働く力fは運動摩擦力になります。
F-f=Ma
f=mb
f=μ’mg
です。
a=(F-μ’mg)/M
b=μ’g

a>bであることを確めることも出来ます。
F>μ(M+m)g
でしたから μ>μ’であることを使うと
a>μg+(m/M)(μ-μ’)g>μ’g=b
です。

>一つ目は分かったのですが次が分かりません。
と書いてありますが
1つ目からきちんとやるのがヒントです。
多分、「2つが一緒に動く時」、「別々に動く時」とを切り離して全く別の場合だとしておられるのだろうと思います。
全体の運動は部分の運動を組み立てて求めたものと同じになっていなければいけないというのは力学の原理です。
AもBも動いています。外部からの力はAだけに働いています。Bが動くためにはA、Bの間に何らかの力が働いている必要があります。
その力をfとします。
Aの加速...続きを読む

Q力学の問題(東京工大)を教えて下さい。

<問題>
図に示すように質量Mの直方体が水平面上に置かれている。Mの上に置かれた質量M2の物体から水平に張ったひもを滑車にかけ、その先端に質量M1の物体を鉛直につり下げる。M1の側面はMと接し、上下になめらかにすべることはできるが、離れないような構造になっている。ただし、ひもは伸びず、その質量は無視できる。また重力加速度はgとする。

(1) Mを水平面上に固定し、M2とMの間の静止摩擦係数をμとするとき、M2が動き出すために必要なM1の最小値を求めよ。
(2) (1)でM2とMの間に摩擦がないものとし、M1の底面の高さがhになるようにM2をおさえた状態から手をはなした。M1が水平面に達するまでの時間tを求めよ。
(3) (2)でMを水平面上に固定せず、なめらかに動けるようにして、M2から手をはなした。M1が水平面に達するまでの間にMが動く向き、および距離xを求めよ。

この問題の(3)の解き方、考え方を詳しく教えて下さい。

Aベストアンサー

水平方向に外力が働いていないため、全体の重心が、M2の移動前後で変化しないことから解けばよいです。(運動量保存則で言うと、はじめの速度が0なので、運動量は0の状態が保存される。つまり重心は移動しない)

Mの移動量をx(左へ移動)とすると
M2は右方向にh-x
M1、Mは 左へx
だけ移動するので、
M2*(h-x)=(M1+M)*x
から求めればよいです。


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