この問題のやり方を教えて下さい。

この問題のやり方を教えて下さい。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/18 20:06

a1=pーq

a2=2pーq
a3=3pーq において

(2pーq)ー3(pーq)=ー4+4=0 ∴ ーp=2q ∴p=2q
(3pーq)ー3(2pーq)=ー4・2+4=ー4 ∴ ー3p+2q=ー4
∴ p=2 q=1


b1=4
b n+1ー3b n=ー4n+4

b2=3b1=3・4=12
b nー3b n-1=ー4(n-1)+4
差をとると
(b n+1ーb n)ー3(b nーb n-1)=ー4
∴ b n+1ーb nー2=3(b nーb n-1 ー2)=3^n-1(b2ーb1ー2)=3^n-1(12-4-2)=3^n-1・6
=2・3^n …2以上だが、1でもOK！ 階差数列は
b n+1=b1+Σ 1…n (2+2・3^n) よりb n=3^n +2nー1

または、
bn+1+α(n+1)+β=3(bn+αn+β)とおくと
bn+1ー3bn=3αn+3βーαnーαーβ=2α+2βーα
これが、ー4n+4と係数比較すると α=ー2 ,β=1
代入すれば
bn+1ー2(n+1)+1=3(bnー2n+1)
∴bnー2n+1=3^n-1(4ー2+1)=3^n
∴ bn=3^n +2nー1 …Ans
b1=3^1+2・1ー1=3+2ー1=4 でn=1もOK！