No.9
- 回答日時:
>曲率が小さいと平坦ではなく開いただと聞きましたが?
>また面なのに閉じているってあまり想像できませんが、、?
「閉じた」の2つの意味を混同されています。
どんなに小さな曲率でも、凸面であれば、大きくすれば球面になります。
色紙のように平坦な面は、どんなに大きくしても閉じません。
もう1つ、双曲面という双曲線で構成された面も閉じません。
実は4次元として考えた時、3次元に閉じた空間であっても、
その膨張が重力収縮に逆らってずっと続けば(膨張=密度低下
による曲率低下=球面拡張)、双曲面的に開いた空間であると
いえます(4次元的に)。
現時点では、3次元的に閉ざされており、4次元的には開いて
いる(静止に向っての漸近拡大)だとされています。
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