二次不等式の時因数分解で解けなかったら解の公式でやる、と思っていたのですが判別式のやり方もあり、判別

二次不等式の時因数分解で解けなかったら解の公式でやる、と思っていたのですが判別式のやり方もあり、判別式の時はどう見分けて解けばいいのでしょうか。誰か教えてください

No.1 回答者： xxi-chanxx 回答日時： 2017/11/19 06:44

解が実数解か、異なる２つの実数解か、重解か、虚数解かなどを判別するだけの時は判別式を使います。

解を求めよ、となっているなら、初めから解の公式を使えば良いだけです。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/11/19 07:07

例としてy=ax²+bx+c >0 を考えると

判別式 D＝(-b±√(b²-4ac))/2a
これはy=0となるxの値なので
Dの値が2個の時はx軸と2点で交わる。
Dの値が1個の時はx軸と接する。
√ の中の符号が-の時は有効な解は無い。
判別式を使うと解を簡単に求めやすいのですが、その後のことは因数分解と同じです。
問題の意味を理解できていれば、いずれの手法でもいいと思います。

No.3 回答者： ji6 回答日時： 2017/11/19 11:06

少し別の角度からアドバイスをしてみます。

<因数分解できる場合や解の公式を用いる場合>も、2次不等式が正しく解ける力があるようですので、後必要なのは次のケースです。

①　まず　-3x^2+4x-5>0 (<0 等)　xの2次の項の係数-3を正にする
　　→　3x^2-4x+5<0 (>0 等)

②　これは<　　>の方法では正しい解が得られません。(解の公式では,実数解なし)

　こんな場合は、3x^2-4x+5 の式の値が x の値によらずに常に正の値になっています。(xにいろんな値を代入してみてください)

　したがって、この場合の答え方は　
　　　「3x^2-4x+5>0 (≧0も同様)　 を解け」　→　「xはすべての実数」
　　　「3x^2-4x+5<0 (≦0も同様)　 を解け」　→　「適する実数xは存在しない」　

③　2次不等式の左辺3x^2-4x+5 の式の値が,このように常に正の値になっていることを見分けるためのツールが判別式D です。D<0　の場合は,左辺の式の値は常に正になります。(この例では D=16-60<0)

⓸　< >の方法で解けない場合に、判別式を用います。
　「D＜０　より、3x^2-4x+5の値は常に正」として②のように答えます。