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1日目に1円 二日目に2円 三日目に4円 4日目に8円のように、一日づつ2倍づつ貯金していったら、365日後にはいくら合計でたまっているか教えてください。

A 回答 (7件)

A No.1です。


3.757668E+109円は2の364乗で計算した結果で、単純計算で算出しました。
https://www.google.co.jp/search?rlz=1C1RNNN_jaJP …

通貨の発行総額がどれほどのものかは分かりませんが、恐らくそれを超えてしまう為、いくら貯金出来ているかは分かりません。

参考までに、18日目で10万超え、21日目で100万超え、25日で1千万超え、28日目で1億超え、31日目に10億超えになり、いくら金銭を所持しているからと言っても限度があるかと考えられます。
以降、あまり現実的ではありませんが、35日目100億超え、38日目1千億超え、41日目1兆超えとなり、おおよそ3~4日の間隔で1桁上がっていきます。
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空の貯金箱が思い浮かびます。

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1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048


4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 20日目でここまで(笑)全部足したら。。。面倒(笑)


ある殿様が家来に褒美に何が良い?と訪ねた所、この将棋のマス目に、今日は1粒、明日は2粒と、倍の米粒をください、みたいなことを言ったそうです。とのさまはそれくらいたやいことだと快諾したのですが。。。
 これを計算すると2,417,851,639,229,258,349,412,351粒になるそうです。

 またよく似た話で1枚の紙を何回折ったら月まで届くかというのがあります。
紙の厚みをコピー用紙の0.08mmと考えても、43回折ったら月まで届くそうです。
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面白いと思って計算しようと思いましたが、


10日目で512円、その6日後には3万2768円となって現実的じゃ無くなったので
辞めました。

自分で計算して~
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続かないので貯まらない・・



これが正解・・
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n=1~365において、「y=2^(n-1)」を積算すればよいです。


結果、
7.5153E+109
となりました。
22日目には、100万円腸の貯金が必要です。
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3.757668E+109円

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Q1日目は1円、2日目は2円・・・の式

こんにちは。数学にはトンチンカンな男です。先日バイトの友人が毎日倍々のお金をもらうと1ヶ月後にいくらになるか?という問題を出してきました。1日目は1円もらい2日目に2円、3日目に4円という具合です。公式があるそうなんですがさっぱり検討がつきません。ご存じの方いましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

1たす2の2乗たす2の3乗・・・となります。高校生ならばこれは,初項1,公比2の等比数列だとわかります。仮にn番目まですべて足すとします。
ここから公式です.初項A,公比Rとしますと、
A(1-Rのn乗)割る1-Rです。だから,十日まで足すとすると,nが10になります。それで、Aが1、Rが2です。すると、
1(1-2の10乗)割る1-2=(1-1024)割る(-1)=1023です。
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Q一日ずつ2倍の金額をもらい続けると・・

昔話か何かであったものだと思うのですが、
一日目1円
二日目2円
三日目4円
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と毎日2倍の金額をもらい続けると、1ヶ月(30日)でいくらになるので
しょうか。
地道に計算して答えはでるとおもいますが、
数列の一般項を教えてほしいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

昔話で・・というのは一休さんあたりの話でしょう。

で、お金ではなく米粒の話です。
将棋盤の桝目の分だけお米をもらうというもので、
一桝目には1つぶ、二桝目には2つぶ、
三桝目には4つぶ、四桝目には8つぶ、・・・・ともらうという話です。
2の80乗とかどれだけの量になるでしょう・・

また、別のパターンで累乗計算が効く昔話としては、
バラモンの塔の話があります。
「ハノイの塔」という名前でしられているゲームなのですが、
ある寺院に黄金の円盤が64枚あり、
その寺院の修行僧がこれを一枚ずつ移動しているというお話で、
1つの柱に刺さった64枚の円盤を別の柱に移動し終わったとき、
世界が崩壊するというものです。

こちらは計算をしてみると、
一枚動かすのに1秒とすると、
1枚を動かすのに1秒、
2枚を動かすのに三手かかるので、3秒
3枚を動かすのに7手かかるので、7秒
n枚動かすのに2^n-1・・
ですから、64枚だとほぼ、2^64
十進数にするとだいたい10^18・・
てな時間なので、1年、3*10^7秒ぐらいですので・・
3*10^10年・・300億年・・
ということで、地球ができて60億年ぐらいということで、
当分安泰ですね・・(え?)

昔話で・・というのは一休さんあたりの話でしょう。

で、お金ではなく米粒の話です。
将棋盤の桝目の分だけお米をもらうというもので、
一桝目には1つぶ、二桝目には2つぶ、
三桝目には4つぶ、四桝目には8つぶ、・・・・ともらうという話です。
2の80乗とかどれだけの量になるでしょう・・

また、別のパターンで累乗計算が効く昔話としては、
バラモンの塔の話があります。
「ハノイの塔」という名前でしられているゲームなのですが、
ある寺院に黄金の円盤が64枚あり、
その寺院の修行僧...続きを読む

Q1円2円3円・・・と順に貯金箱に貯めていくと?

とても変なな質問で申し訳ないのですが、
1円から順に、今日は、1円、明日は2円。
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合計100万まで貯めるには、いくつまでやったらいいでしょうか?

Aベストアンサー

ちょっと唐突に貯金額を二倍してみます。
1日:1円→2円
2日:3円→6円
3日:6円→12円
4日:10円→20円

これで解るかと思いますが・・
2倍の額は「N*(N+1)」です。
となると目標金額100万となるのは
二倍の額が200万になるとき・・
これは1414日目です。


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