A、B、Cの3人の名刺が２枚ずつ計6枚ある。この6枚の名刺を任意にA、B、Cの3人に2枚ずつわたす。

A、B、Cの3人の名刺が２枚ずつ計6枚ある。この6枚の名刺を任意にA、B、Cの3人に2枚ずつわたす。ただし、6枚の名刺はそれぞれ区別がつくものとする。
⑴3人のうち自分の名刺を2枚とも受け取る人がひとりだけであるか確率

⑵3人とも自分の名刺を1枚ずつ受け取る確率

⑶3人とも自分の名刺を一枚も受け取らない確率

考え方も含め教えてください。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2017/11/27 10:04

このような確率計算は

全ての場合が同じ確率であるという条件付きで
(条件を満たす場合の数)/(全ての場合の数)になります。

全ての場合の数の数え方として 6!と考える方法もありそうですが
複雑になりそうなので、ここでは、
6C2 * 4C2 * 2C2 あるいは 6!/(2*2*2) で考えます

条件を満たす場合の数は、基本的に落ちとかぶりがないように注意して
列挙で考えます

(1) Aだけが自分の名刺を2枚
(aa)(cc)(bb) 1通り
(aa)(bc)(bc) 4通り
合計5通り

Bだけ、Cだけの場合も同様で、お互いに重複してないので

5 * 3 = 15通り

(2) 3人に自分の名刺を1枚ずつ配る配り方
2*2*2

残り1枚ずつの3枚の配り方は
(誰も自分の名刺が2枚にならないという条件付きで)bca,cabの2通り

あるいは
(ab)(bc)(ca) 8通り
(ac)(ba)(cb) 8通り


従って 16通り

(3)とりあえずAだけ考えると、(bb)(bc)(cc)
B,Cも自分の名刺を受けとらないので、それぞれの場合で考えると
(bb)(cc)(aa) 1通り
(bc)(ac)(ab) 8通り
(cc)(aa)(bb) 1通り

合計10通り

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/11/28 15:45

(1)Ａが自分の名刺を２枚受取る確率は2/6×1/5=1/15

Ａが自分の名刺を受取った場合に、Bが自分の名刺を２枚受取らない確率は1-(2/4×1/3)=5/6
（Ａが自分の名刺を２枚受け取り、Ｂが自分の名刺を２枚受取らなければ、Ｃは自分の名刺を２枚受取れない）
したがって、Ａだけが自分の名刺を２枚受取る確率は1/15×5/6=1/18
同様にＢだけが自分の名刺を２枚受取る確率、Ｃだけが自分の名刺を２枚受取る確率もそれぞれ1/18
したがって求める確率は1/18×3=1/6

(2)
Ａが自分の名刺を１枚とＢの名刺を一枚受取る確率は(2/6×2/5)+(2/6×2/5)=4/15
Ａが自分の名刺を１枚とＢの名刺を一枚受取った場合にＢがＢの名刺１枚とＣの名刺を一枚受取る確率は
(1/4×2/3)+(2/4+1/3)=1/3
（ＢがＢの名刺とＡの名刺を一枚ずつ受取ると残りはＣが２枚になるので問題に該当しない）
したがって、ＡがＡとＢ、ＢがＢとＣ、ＣがＣとＡの名刺を受取る確率は4/15×1/3=4/45
同様に、ＡがＡとＣ、ＢがＢとＡ、ＣがＣとＢの名刺を受取る確率も4/45
したがって、求める確率は8/45

(3)
ＡがＢの名刺を２枚、ＢがＣの名刺を２枚、ＣがＡの名刺を２枚受取る確率は
(2/6×1/5)×(2/4×1/3)=1/90
同様にAがＣの名刺を２枚、ＢがＡの名刺を２枚、ＣがＢの名刺を２枚受取る確率も1/90

ＡがＢの名刺とＣの名刺を１枚ずつ、ＢがＣとＡの名刺を一枚ずつ、ＣがＡとＢの名刺を一枚ずつ受取る確率は
｛(2/6×2/5)×2｝×｛(1/4×2/3)×2}=4/45
求める確率は1/90+1/90+4/45=1/9