数学の問題で困っています 下の写真の問題の解き方を教えて下さい！

数学の問題で困っています
下の写真の問題の解き方を教えて下さい！

No.1 回答者： 猫の森 回答日時： 2017/11/27 15:47

半角の公式を使って角の大きさをcosαに合わせる

↓
変換公式で変換
↓
cosαを代入

だと思います

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/27 16:03

3π/2＜α＜2πなら、0＜cosα＜1で、今 cosα=1/4なら

3π/4＜α/2＜πなら、cosα＜0 ,sinα＞0 ,tanα＜0 から

よって、半角の公式より

sin(α/2)=ー√(1ーcosα)/2=ー√(1ー1/4)/2=ー√(3/8)=ー(1/2)√(3/2)

cos(α/2)=√(1+cosα)/2=√(1+1/4)/2=√(5/8)=(1/2)√(5/2)

tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)=ー√(3/5)

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/11/27 16:07

cosの2倍角の公式利用

cosα=1/4　⇔　cos2･(α/2)=1/4

cos2･(α/2)=1-2sin^2(α/2)=1/4 から
sin^2(α/2)=3/8
与えられたαの範囲では　3π/4<α/2＜π で、0<sin(α/2)<1
よって　sin(α/2)=√(3/8)

cos2･(α/2)=2cos^2(α/2)-1=1/4 から
cos^2(α/2)=5/8
　3π/4<α/2＜π のとき、-1<cos(α/2)<0だから

cos(α/2)=ｰ√(5/8)

また、
tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)
=√(3/8)/{ｰ√(5/8)}
=-√3/√(5

形が気に入らなければ　分母の有理化などして好きな形にしましょう　^^\