No.4ベストアンサー
- 回答日時:
この問題、要するに「テブナンの定理」そのものなのですが、「テブナンの定理」についてはよろしいですね?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96 …
https://physnotes.jp/em/ecir_thev/
ここでいう「起電力」はいわゆる端子AB間の「開放電圧」、内部抵抗は端子ABから回路内を見た「等価的な合成抵抗」ということです。
端子AB間の「開放電圧」は、この場合には抵抗 R1, R2 の電圧分割で
E = Vab = E0 * R2/(R1 + R2) ①
で簡単に求まります。これは一般の「キルヒホッフの法則」を使った電圧降下の計算で求まります。
内部抵抗は、端子ABから回路内を見て、「電圧原は短絡」「電流原は開放」して回路の合成抵抗を求めます。
この場合には「R1 と R2 の並列接続」であることが分かります。
つまり
1/r = 1/R1 + 1/R2
より
r = R1*R2/(R1 + R2) ②
あとは、これに数値を当てはめればよいだけです。
(1) R1 = 10 Ω, R2 = 5 Ω, E0 = 30 V なので、①②より
E = 30(V) * 5/(10 + 5) = 10 (V)
r = 10*5/(10 + 5) = 50/15 = 10/3 (Ω)
(2) ここで与えられた条件は「端子 ab 間に負荷を接続しないときには端子電圧 20 V 」かつ 「端子 ab 間に負荷 RL を接続したら、端子電圧 18 V で 1 A の電流が流れた」ということです。
まず、「端子A-B間を開放したときの電圧は 20 V」なので
E = 20 (V)
ということです。従って、①より
30 * R2/(R1 + R2) = 20 (V) ③
次に、「開放電圧 20 V の端子 ab 間に負荷 RL を接続したら、端子電圧 18 V になって 1 A の電流が流れた」ので、負荷抵抗を RL とすると
VL = 20(V) * RL/(r + RL) = 18(V) ④
IL = VL/RL = 20(V) /(r + RL) = 1(A) ⑤
ということです。
④⑤より
RL = 18 (Ω)
がすぐ出てきます(18 V で 1 A 流れるので当たり前ですが)。
そうすれば、④⑤は②を使って
1 = 20 /[ R1*R2/(R1 + R2) + 18 ] ⑤'
ということになります。
③⑤'の連立方程式を解いて、③より
R2/(R1 + R2) = 2/3
なので、⑤'より
1 = 20/[ (2/3)R1 + 18 ]
→ (2/3)R1 = 2
→ R1 = 3 (Ω)
③より
R2 = 6 (Ω)
上の(2)の後半が、「テブナンの定理」の本領発揮の部分です。
ちなみに、#1 さんは、負荷抵抗に 1A の電流が流れたときに、R1 にも 1A 流れるとして計算していますが、R2 に流れる電流を見落としています。しかも「電圧降下」そのものではなく「電圧降下の増加分」だけで計算するというミスもしています。
上のように、RL(=18 Ω) に 1A 流れるとき、R2(=6 Ω) には 3A の電流が流れますから、合計 4A の電流となり、R1(=3 Ω) の電圧降下は
V1 = 4(A) * 3 (Ω) = 12 (V)
となって、端子aの電位は
30 - 12 = 18(V)
となります。
また、ab間は
・R2 の電圧降下:V2= 3(A) * 6 (Ω) = 18 (V)
・RL の電圧降下:VL= 1(A) * 18 (Ω) = 18 (V)
となって検算も成立します。
No.5
- 回答日時:
No.4です。
回答を書いている間に、#3 さんの回答も出ていましたね。正確な問題文がどうなっているいるのかよく分かりませんが、No.4 では (2) を
「端子 ab 間に負荷を接続しないときには端子電圧 20 V 」かつ
「端子 ab 間に負荷 RL を接続したら、端子電圧 18 V で負荷 RL に 1 A の電流が流れた」
と解釈しています。
#3 さんの回答では、等価回路の電源に元の回路の電源「30V」を使っていますが、これはおかしいです。
実際、#3さんの図では負荷抵抗は「18Ω」ですが(18 V で 1A を流すので)、これを元の回路の ab 端子間につないでも、負荷には1Aを流せませんし、端子 a が 18V になりません。
No.3
- 回答日時:
>1)R1=10Ω,R2=5Ω,E0=30vの回路で
>端子A-Bからみた起電力Eと内部抵抗rの値を求めよ
回答>> 端子A-Bからみた起電力Eは
E=E0×R2/(R1+R2) (1)
内部抵抗 r は 電源 E0 をショートして求める;
r=R1×R2/(R1+R2) (2)
>2)E0=30vの電源において端子A-B間を解放したときの電圧は20vとなり
>端子間に1Aの電圧を取り出すと端子電圧は18vとなる
>分圧抵抗R1とR2の値を求めよ
回答>> 式(1)を使って、まずE=20V、E0=30Vを式(1)に代入して
20=30×R2/(R1+R2)
整理して、
R2/(R1+R2)=2/3 (3)
次に”端子間に1Aの電圧を取り出すと端子電圧は18vとなる”から内部抵抗 r に1Aを流すと端子A-B間の電圧 E が18Vになる。添付図に示すような関係になってますので、
E0-1A×r=E (4)
の関係が成り立ちます。式(4)にE0=30V、E=18Vを代入して r を求めると、
r=(E0-E)/1A=(30V-18V)/1A=12 Ω
式(2)に r=12 Ω を代入して
12Ω=R1×R2/(R1+R2) (5)
この式(5)に式(3)を代入して
12Ω=R1×(2/3) より
R1=12Ω×3/2=18Ω
と求まります。次に R1=18Ω を式(3)に代入してR2をもとめると、
R2=(18×2/3)/(1-2/3)=36Ω
と求まります。
No.2
- 回答日時:
(2) R2の電圧は20v ならばR1の電圧は10v 同じ電流が流れているので電圧の比は抵抗の比。
R1:R2=1:2
AB間に1Aの電流を取り出すと20-18=2v電圧が低下する。
これはR1の電圧降下。
抵抗R1は
R1=2/1=2 Ω
R2=4 Ω
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