電気回路の課題でわからない問題があります 1）R1=10Ω,R2=5Ω,E0=30vの回路で 端子A

電気回路の課題でわからない問題があります

1）R1=10Ω,R2=5Ω,E0=30vの回路で
端子A-Bからみた起電力Eと内部抵抗rの値を求めよ

2）E0=30vの電源において端子A-B間を解放したときの電圧は20vとなり
端子間に1Aの電圧を取り出すと端子電圧は18vとなる
分圧抵抗R1とR2の値を求めよ

という問題です

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/30 10:34

この問題、要するに「テブナンの定理」そのものなのですが、「テブナンの定理」についてはよろしいですね？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96 …
https://physnotes.jp/em/ecir_thev/

ここでいう「起電力」はいわゆる端子AB間の「開放電圧」、内部抵抗は端子ABから回路内を見た「等価的な合成抵抗」ということです。

端子AB間の「開放電圧」は、この場合には抵抗 R1, R2 の電圧分割で
　E = Vab = E0 * R2/(R1 + R2)　　　①
で簡単に求まります。これは一般の「キルヒホッフの法則」を使った電圧降下の計算で求まります。

内部抵抗は、端子ABから回路内を見て、「電圧原は短絡」「電流原は開放」して回路の合成抵抗を求めます。
この場合には「R1 と R2 の並列接続」であることが分かります。
つまり
　1/r = 1/R1 + 1/R2
より
　r = R1*R2/(R1 + R2)　　　②

あとは、これに数値を当てはめればよいだけです。

(1) R1 = 10 Ω, R2 = 5 Ω, E0 = 30 V なので、①②より
　E = 30(V) * 5/(10 + 5) = 10 (V)
　r = 10*5/(10 + 5) = 50/15 = 10/3 (Ω)

(2) ここで与えられた条件は「端子 ab 間に負荷を接続しないときには端子電圧 20 V 」かつ 「端子 ab 間に負荷 RL を接続したら、端子電圧 18 V で 1 A の電流が流れた」ということです。

まず、「端子A-B間を開放したときの電圧は 20 V」なので
　E = 20 (V)
ということです。従って、①より
　30 * R2/(R1 + R2) = 20 (V)　　　③

次に、「開放電圧 20 V の端子 ab 間に負荷 RL を接続したら、端子電圧 18 V になって 1 A の電流が流れた」ので、負荷抵抗を RL とすると
　VL = 20(V) * RL/(r + RL) = 18(V)　　　④
　IL = VL/RL = 20(V) /(r + RL) = 1(A)　　⑤
ということです。
④⑤より
　RL = 18 (Ω)
がすぐ出てきます（18 V で 1 A 流れるので当たり前ですが）。
そうすれば、④⑤は②を使って
　1 = 20 /[ R1*R2/(R1 + R2) + 18 ]　　　　　　⑤'
ということになります。

③⑤'の連立方程式を解いて、③より
　R2/(R1 + R2) = 2/3
なので、⑤'より
　1 = 20/[ (2/3)R1 + 18 ]
→　(2/3)R1 = 2
→　R1 = 3 (Ω)

③より
　　R2 = 6 (Ω)

上の(2)の後半が、「テブナンの定理」の本領発揮の部分です。


ちなみに、#1 さんは、負荷抵抗に 1A の電流が流れたときに、R1 にも 1A 流れるとして計算していますが、R2 に流れる電流を見落としています。しかも「電圧降下」そのものではなく「電圧降下の増加分」だけで計算するというミスもしています。

上のように、RL(=18 Ω) に 1A 流れるとき、R2(=6 Ω) には 3A の電流が流れますから、合計 4A の電流となり、R1(=3 Ω) の電圧降下は
　V1 = 4(A) * 3 (Ω) = 12 (V)
となって、端子aの電位は
　30 - 12 = 18(V)
となります。
また、ab間は
・R2 の電圧降下：V2= 3(A) * 6 (Ω) = 18 (V)
・RL の電圧降下：VL= 1(A) * 18 (Ω) = 18 (V)
となって検算も成立します。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/30 11:02

No.4です。

回答を書いている間に、#3 さんの回答も出ていましたね。

正確な問題文がどうなっているいるのかよく分かりませんが、No.4 では (2) を
「端子 ab 間に負荷を接続しないときには端子電圧 20 V 」かつ
「端子 ab 間に負荷 RL を接続したら、端子電圧 18 V で負荷 RL に 1 A の電流が流れた」
と解釈しています。

#3 さんの回答では、等価回路の電源に元の回路の電源「30V」を使っていますが、これはおかしいです。
実際、#3さんの図では負荷抵抗は「18Ω」ですが（18 V で 1A を流すので）、これを元の回路の ab 端子間につないでも、負荷には１Aを流せませんし、端子 a が 18V になりません。

No.3 回答者： xpopo 回答日時： 2017/11/30 09:49

＞1）R1=10Ω,R2=5Ω,E0=30vの回路で

＞端子A-Bからみた起電力Eと内部抵抗rの値を求めよ

回答＞＞　端子A-Bからみた起電力Eは

　　　　　　　　E=E0×R2／（R1+R2）　　（１）

　　　　　内部抵抗　ｒ　は　電源　E0　をショートして求める；

　　　　　　　ｒ＝R1×R2／（R1+R2）　　（２）

＞2）E0=30vの電源において端子A-B間を解放したときの電圧は20vとなり
＞端子間に1Aの電圧を取り出すと端子電圧は18vとなる
＞分圧抵抗R1とR2の値を求めよ

回答＞＞　式（１）を使って、まずE=20V、E0＝30Vを式（１）に代入して

　　　　　　　20＝30×R2／（R1+R2）

　　　　　整理して、

　　　　　　R2／（R1+R2）＝２／3　　　　（３）

　　　　次に”端子間に1Aの電圧を取り出すと端子電圧は18vとなる”から内部抵抗　ｒ　に１Aを流すと端子A-B間の電圧　E　が１８Vになる。添付図に示すような関係になってますので、

　　　　　　E0-１A×ｒ＝E　　　　（４）

　　　　の関係が成り立ちます。式（４）にE0＝30V、E=18Vを代入して　ｒ　を求めると、

　　　　　　ｒ＝（E0-E）／１A＝（30V-18V)／1A＝12　Ω

　　　　式（２）に　ｒ＝１２　Ω　を代入して

　　　　　　12Ω＝R1×R2／（R1+R2）　　　（５）

　　　　この式（５）に式（３）を代入して

　　　　　　12Ω＝R1×（2／3）　　より

　　　　R1＝12Ω×3／２＝18Ω

　　　　と求まります。次に　R1=18Ω　を式（３）に代入してR2をもとめると、

　　　　　　R2＝（18×2/3）／（1-2/3）＝36Ω

　　　　と求まります。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/11/29 22:41

(2)　R2の電圧は20ｖ　ならばR1の電圧は10ｖ　同じ電流が流れているので電圧の比は抵抗の比。

　　　R1:R2=1:2
　　　AB間に1Aの電流を取り出すと20-18=2ｖ電圧が低下する。
　　　これはR1の電圧降下。
　　　抵抗R1は　
　　　R1=2/1=2 Ω
　　　R2=4 Ω

No.1 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/11/29 22:32

(１)と(２)が図のような同じ回路だとすると(1)は条件が足らないようですが。