赤い球が3つ、白い球が2つ入った箱から一つ球を取り出すことを考える。この場合に赤い球が出たら1、白い

赤い球が3つ、白い球が2つ入った箱から一つ球を取り出すことを考える。この場合に赤い球が出たら1、白い球が出たら0とする確率変数Yを想定する。
⑴Yの確率変数を求めなさい。
⑵Yの平均を求めなさい。
⑶Yの分散と標準偏差を求めなさい。

この問題が全くわかりません。1から丁寧に教えてくれるとありがたいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/16 15:42

問題を素直に表せばよいのでしょう？

面倒なので、赤い球に１、２、３という番号を、白い球に４、５という番号を振れば、球を出したときの番号を x とすると、変数 x は整数で 1 ≦ x ≦ 5 であり
　Y(1≦x≦3) = 1
　Y(4≦x≦5) = 0
ということですよね？

これが (1) の答かな？

(2) は、変数 x が 1～5 をとる確率は各々 1/5 なので、Y の平均は
　∫[1→5](1/5)*Y(x)dx = Σ[i=1,5][ (1/5)*Y(x) ] = 3/5

(3) 分散は、各々の x の値と平均値 3/5 の二乗偏差の平均なので
　∫[1→5](1/5)*(Y(x) - 3/5)^2 dx = Σ[i=1,5][ (1/5)*(Y(x) - 3/5)^2 ] = 6/25
よって、標準偏差は
　√(6/25) = (√6)/5