cosθ＝1/√5,tanθ＝-2、θは第四象限のときsinθはいくらですか？ sin²θ＋cos²

cosθ＝1/√5,tanθ＝-2、θは第四象限のときsinθはいくらですか？


sin²θ＋cos²θ＝1の公式を使えば
sin²θ＝1-cos²θより
sin²θ＝1-1/5＝4/5
sinθ＝2/√5
(ここではsinだから＋-の配慮しなかったのですが間違えてますか？)

tanθ＝sinθ/cosθより
-2＝sinθ×√5
√5sinθ＝-2
sinθ＝-2/√5《正解》

何故sin²θ＋cos²θ＝1の式を用いた場合間違ってしまったのでしょうか？教えてください(~_~;)

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/15 21:17

sin^2 ΘからsinΘにする時に、±が必要で、第4象限で、マイナスとなる。

グラフだとわかりやすい！sinΘは、 + +ー ー
cosΘは、+ー ー +
tanΘは、+ー+ー

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/12/17 15:10

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/15 20:31

no2のつけたし

sin²θ＝1-1/5＝4/5 のとき
sinθ＝2/√5は間違い
正しくは
sinθ＝±2/√5
(例　x^2=1　ならばx=±１　となることと同じ）


さらに
θは第四象限という条件があるならば
sinθ=-2/√5
このようになっていますよ＾＾￥

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/12/17 15:10

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/15 20:25

図のように半径rの円とその円状の点P（ｘ、ｙ）について、三角関数の定義は

sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x　のはずです。
従って、第四象限のときsinθは負です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/12/17 15:10

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/15 20:09

sin²θ＝4/5 より

sinθ＝±2√5
象限によって+、-があるから、検証が必要
第四象限だから-2√5

sinで有っても、-も2乗したら+でしょう？

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/12/17 15:10