0から5までの整数を一つずつ書いた6枚のカードがある。その中から4枚のカードを同時に取り出すとき、次

0から5までの整数を一つずつ書いた6枚のカードがある。その中から4枚のカードを同時に取り出すとき、次の問いに答えよ。

４枚のカードを並べて4桁の整数を作る時、その整数が６の倍数となるような並べ方は何通りありますか？

という問題の解説をお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/12/19 13:32

あんまりすきっとする解答がなさそうなんですよね・・・・

＃１さんの回答にもあるように６の倍数というのは２の倍数（偶数）かつ３の倍数ということと同じです。
２の倍数の条件は一の位が２の倍数（偶数）ですから問題からすれば、一の位が０，２，４のいずれかということです。
一方で３の倍数の条件は各桁の数字の合計が３の倍数であることですから問題からすれば、４桁に使う数が
０１２３、０１３５、０２３４、０３４５、１２４５のいすれかの組み合わせということです。

あとは地道にそれぞれの組み合わせを計算して合計するということなのでしょうが、
面倒くさいの０が含まれているということで、
これが１～６の組み合わせであれば単純に偶数の数で場合分けできるのですが、
０があると千の位に０が使えないので面倒です。

あとは、＃１さんのように下一桁を０，２，４で場合分けするか、３の倍数になる組み合わせで場合分けするかということでしょう。
参考までに３の倍数になる組み合わせで場合わけすると
ア）０１２３のとき
下一桁を０にするときが３×２×１＝６通り
下一桁を２にするときが２×２×１＝４通り
で１０通り
イ）０１３５のとき
下一桁は０なので３×２×１＝６通り
ウ）０２３４のとき
下一桁を０にするときが３×２×１＝６通り
下一桁を２にするときが２×２×１＝４通り
下一桁を４にするときが２×２×１＝４通り
１４通り
エ）０３４５のとき
下一桁を０にするときが３×２×１＝６通り
下一桁を４にするときが２×２×１＝４通り
１０通り
オ）１２４５
下一桁を２にするときが３×２×１＝６通り
下一桁を４にするときが３×２×１＝６通り
１２通り

これらを全て合計して、５２通りになります。

※＃１さんの回答は一のくらいが４の場合の残りが０・・・３・・・５の４通りが抜けています。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/17 16:43

6の倍数とは、2かつ3の倍数だから、まず、偶然になるためには、

1の桁が、0,2,4の場合

0の場合 1…2…3 なら 3！
2…3…4 なら 3！
1…3…5 なら 3！
3…4…5 なら 3！

2の場合 0…1…3 なら 2・2・1=4
0…3…4 なら 2・2・1=4
1…4…5 なら 3！

4の場合 0…2…3 なら 2・2・1=4
5…1…2 なら 3！

よって、6・3！+3・4=36+12=48 通り