(1)と(2)の解説お願いします 答えは (1) 1－2a (a<√2－1) a^2 (√2－1≦a

(1)と(2)の解説お願いします

答えは
(1)
1－2a (a<√2－1)
a^2 (√2－1≦a<1)
2a－1 (1≦a)

(2)
３－2√2

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/12/21 13:59

グラフ全体を考えるのは大変ですので、定義域の範囲で考えます。

この問題はかなり難しいです。受ける大学によっては捨て問にしても良いでしょう。

とりあえずヒントです。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/21 14:47

1) 場合分けがおかしいだけ！

a＜0なら、いつでも、f(0)＜f(1)=1・I 1ー2a I=1ー2a …(1)

1≦aなら、f(1)=ー(1ー2a)・1=2aー1 …(2)

a＞0なら、f(x)=I xー2a I・x=ー(xー2a)x=ーx^2+2axより
f(a)=ーa^2＋2a・a=a^2 から、x＞2aならf(x)=x(xー2a)
よって、x(xー2a)=a^2 ∴ x=a(1+√2) だから

a≦1≦a(1+√2)=a/(√2ー1) 即ち √2ー1≦a≦1なら f(a)=a^2 …(3)

a(1+√2)=a/(√2ー1)≦1 即ち a≦√2ー1ならf(1)=1・(1ー2a)=1ー2a …(4)

(1)と(4)をまとめたら答えになる。

2) 後は、検証するだけ つまり

1ー2a≧1
2aー1≧1 ∵a≧1より
(3)の時 平方すれば、
(√2ー1)^2≦a^2≦1^2
∴ 3ー2√2≦a^2≦1
以上より 最小値は3ー2√2

ムツカしいというよりも ややこしいだけ！