問431，不等式x⁴－4x³+28>0を証明せよ(画像が答え) 導関数のx軸との共有点が0.3なので

問431，不等式x⁴－4x³+28>0を証明せよ(画像が答え)

導関数のx軸との共有点が0.3なのですが、この時の元の関数のグラフの概形がよくわかりません。この時のもとの関数(4次関数)はどのような概形になるのでしょうか。

No.1 回答者： funoe 回答日時： 2017/12/22 07:09

ｘ軸の左（マイナス）側からいうと、

ｆの値は、ｘが右に進むにしたがって、
・プラス大きいところから下がってきて
・ｘ＝０のところで、一瞬下がるのが止まるけどまた下がりだして（そのときｆ＝28）
・ｘ＝３のところで上昇が始まって（そのときｆ＝１）
・あとはｆの値はどんどん大きくなる。

普通、ｆ’＝0となるｘのところでｆの値は、反転し始めるけど
重解になるときは「そこで反転するんじゃなくて、いったん止まる（踊り場のよう）が再び同じ方向に進む」

ｆ（ｘ）＝ｘ＾３　の　ｘ＝０　のときの振る舞いと同じ。
ｘが右に進むにしたがって、
ｆの値は、そこ（ｘ＝０）まで上昇を続けて、いったん横向きになるけど、再び上昇を始める・・。