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以下の問題が解けずに困っています.皆様の力を貸してください.

図のように,それぞれ半径 r1,r2 (r1 < r2) の厚みの無視できる同心状の導体球殼がある。 内側の球殼と外側の球殼との電位差が V であるとき,球殼の中心から距離 r (r1 < r < r2) の点に おける電界の大きさを求めよ.

答えは
(r1*r2*V)/{(r2-r1)r^2}
になっています.

確かに,この式をa~bの区間で積分するとVになる為,この式が正しいことはわかるのですが導出する方法がわかりせん.

「球殻状のコンデンサの電界を求める問題です」の質問画像

A 回答 (2件)

r1とr2の電位差がVであるから電荷をQとすれば


V=(Q/4πε0)*(1/r1-1/r2)  (*は掛け算の意 , ε0:真空の誘電率)
∴Q=4πε0*r1*r2*V/(r2-r1)

半径rにおける同心球にガウスの定理を適用すると
E=Q/(4πε0*r²)
=4πε0*r1*r2*V/(r2-r1)/(4πε0*r²)
 =r1*r2*V/((r2-r1)r²)
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この回答へのお礼

おかげさまで理解することができました.ありがとうございました.

お礼日時:2017/12/24 15:04

ガウスの定理から 電界は


E=a/r^2
になります。
これをr1~r2で積分したものがVになるように
aを決めれば良いのです。

∫[r1→r2]Edr=-a/r1+a/r2=Ⅴ=a(1/r2-1/r1)=-a(r2-r1)/(r1r2)

まず、ガウスの定理の美しさを堪能する方が先かな。
応用の広い法則なので、しっかり覚えましょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました.理解がより深まりました.
おっしゃる通りよく勉強したいと思います.

お礼日時:2017/12/24 15:05

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