三番、四番、わかりません！！ 教えてください！！ 答えは 三番、a=3分の1 四番、Y=3分の4X-

三番、四番、わかりません！！

教えてください！！


答えは
三番、a=3分の1

四番、Y=3分の4X-4

です。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/08 00:56

(3) BO はいくつ？

　だったら、BO=BP となる P の座標は？

Pの座標は、x 座標を k とすると、エル上なので、(k, 4 - (4/3)k ) ですね。
なので
　BP = √{ k^2 + [4 - (4 - (4/3)k ) ]^2 }
　　= √{ k^2 + [ (4/3)k ) ]^2 }
　　= k * √( 1 + 16/9 )
　　= k * √(25/9)
　　= (5/3)k

これが BO=4 と等しくなるのだから
　(5/3)k = 4
より
　k = 12/5
よって、Ｐの座標は
　(12/5, 4/5)

ｍ がこの点を通るので
　4/5 = (12/5)a
よって
　a = 1/3

(4) これは、まず「どうやって面積を求めるか」を考えないといけません。
いろいろなやり方があると思いますが、
・△APQ：Ｐ、Ｑから x 軸の垂線をおろし、その足を R, S として、台形PRSQの面積から△APR, △AQS の面積を引く。
・△OBP：これは簡単で、OBを底辺、P の x 座標を高さにすればよい。
あたりが分かりやすいでしょうか。

これでやれば、a=2/3 なので
m：y=(2/3)x
エル：y= -(4/3)x + 4
より
P = (2, 4/3)
ここで
Q = (q, (2/3)q)
とおけば
　台形PRSQの面積 = [4/3 + (2/3)q]*(q - 2)/2 = (2 + q)(q - 2)/3 = (q^2 - 4)/3
　△APR = (4/3) * (3 - 2)/2 = 2/3
　△AQS = (2/3)q * (q - 3)/2 = (1/3)q^2 - q
よって
　△APQ = (q^2 - 4)/3 - 2/3 - [ (1/3)q^2 - q ]
　　　　= (1/3)q^2 - 4/3 - 2/3 - (1/3)q^2 + q
　　　　= q - 2

一方、
　△OBP = 4 * 2 /2 = 4

これらが等しくなるのは
　q - 2 = 4
→　q = 6
よって Q=(6, 4)

従って、n は (3, 0) と (6, 4) を通る直線なので、y=ax + b とおくと
　0 = 3a + b
　4 = 6a + b
よって
　a=4/3, b=-4
で、n は
　y = (4/3)x - 4

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/08 00:26

直線L; 4x+3y=12 …(ア)よりB(0,4) つまりBO=4

直線m;y=a・x …(イ)
点Pの座標は、
(ア) /3=(4/3)・x+y=4 ∴ y=4ー(4/3)・x
これが、(イ)と一致する点だから、
a・x=4ー(4/3)・x
(a+(4/3))x=4
x=4・3/(3a+4) ,y=12a/(3a+4)

∴ BP^2=4^2
=( 12^2+12^2・a^2 )/(3a+4)^2
=12^2・(1+a^2)/(3a+4)^2
∴ (1+a^2)/(3a+4)^2=(4/12)^2=1/3^2
を解くのは、大変なので、

Pのy軸への垂線との交点をRとすれば、△BPR相似△BAOより,PA=zとおく
12/(3a+4) : 4=3:( 4+z )
∴ 4+z=4・3/｛ 12/(3a+4)｝=3a+4 ∴ z=3a
よって、△ABOで三平方の定理より
4^2+3^2=(4+3a)^2 ∴ 5=4+3a ∴ a=1/3

点Pの座標から△OPAがでてくるから、△OAQから、Qの座標から求められる！

No.2 回答者： きはちろう 回答日時： 2018/01/08 00:20

訂正。

{4}
傾きは、
(4 - 0) / (6 - 3)
でした。

No.1 回答者： きはちろう 回答日時： 2018/01/08 00:16

(3) BO=BP=4 なので、点Pを(a, ax)と置くと

BP^2 = x^2 + (4 - ax)^2 = 16
となります(2点間の距離の公式)
これを解くと x = 0, 8a / (1+a^2)
です。0は明らかに不適。
また、Pは直線l上の点でもあるので
4{8a / (1+a^2)} + 3{8a^2 / (1+a^2)} =12
です。
この2次方程式をたすきがけを使って因数分解すると
(3a-1)(a+3) = 0
a > 0 よりa=1/3です。

(4) △APQの面積 = △OBPの面積
であることは、
△OQAの面積 = △OBAの面積
と同じことです。
∵ 共通の△OPAを足して考えます。
底辺OAが共通なので、点Qのy座標が4であればよいのです。
したがって、直線nは、点A(3,0) 点Q(6,4)を通ります。
傾きは(4-0) / (6,3) = 4/3
これが点Aを通るので
y = 4 / 3 x - 4
すなわち
4x - 3y = 12
となります。