中3数学 この問題の解き方を教えてください

中3数学
この問題の解き方を教えてください

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/09 21:58

全く同じ質問で回答(正答)が有った。

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/09 22:06

グラフを書いて考えればわかりやすいと思います。

n>0 のとき、y=0になることがないので条件に合わない。
n=0 のとき、yの変域はちょうど条件に合う。
n<0 のとき、しばらくは条件に合うが、
n<-6 になるとy>12になるので条件に合わなくなる
以上より、nは0,-1,-2,-3,-4,-5,-6 の７個 //

No.3 回答者： なつわた 回答日時： 2018/01/09 22:13

質問者がどの程度の学力か分かりませんが。

（3）
まず二次関数を書いてみようか。
図に描いてみればそれほど難しい問題ではないでしょう。
ヒントは、
①下に凸の放物線
②二次関数はｙ軸に対して線対称
③ｘの２乗の係数が1/3なので、ｘは３の倍数（３で割り切れる数）で考えるといいでしょう、しかもそんなに大きくしなくても良いはずです。

次問は、ｙの変域が正の数（ｘ軸よりも上）であることに注目すると図が何となく思い浮かぶはずです。
ｘの変域に注意して、原点より遠い数であればｙの値も大きくなる点に気をつければａの値も求められるはずです。
（ｘ、ｙの値が固定できれば代入すると求められます）

頑張ってください。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/09 22:25

(3) y=(1/3)x²

のグラフは書けますか？　書いてみてください。

(0, 0) を頂点として、下に凸の放物線ですね。
ｘに条件がなければ、(0, 0) が「一番下」つまり「y の最小値」です。

ｘの範囲に条件を付けるとき、その範囲に x=0 が含まれていれば、0≦y です。
その範囲に x=0 が含まれていなければ、y の最小値は「x の範囲の下端か上端」になります。

いずれの場合も、「最大値」は「x の範囲の下端か上端」です。

グラフを書いて、「x の範囲」をいろいろ変えてみればわかりますね？

問題の場合、「x の範囲」は「n≦x≦6」と「上端」が決まっているので、上をあてはめれば
・n≦0 であれば、最小値は y=0。
・0<n であれば、最小値は x=n のときで y=(1/3)n²。

一方、最大値の方は
・n<-6 であれば、最大値は x=n のときで y=(1/3)n²。
・-6≦n であれば、最大値は x=6 のときで y=36。

ということで、0≦y≦6 ということは、
　-6≦n≦0
ということです。

「２」も同じようにして y=ax² のグラフを書いてみましょう。もちろん、a の値によって変わります。
・0<a のとき、(0, 0) を頂点として、「下に凸」の放物線。a が大きいほど「下向きにとんがり」ます。
・a=0 のとき、y=0 の直線。
・a<0 のとき、(0, 0) を頂点として、「上に凸」の放物線。a が大きいほど「上向きにとんがり」ます。

ここに、-2≦x≦1 の範囲を書き込んでみましょう。
　x=0 のとき y=0 で最大か最小（0<a のとき最小、a<0 のとき最大）
　x=-2 のとき最大か最小（0<a のとき最大、a<0 のとき最小）
ということがわかるでしょう。

0≦y≦12 ということは、y=0 が最小なので、0<a ということです。
なので、x=-2 のとき最大 y=12 になるということです。
よって
　y = a × (-2)² = 4a = 12
から
　a = 3