１、不等式√3sinｘ＋cos＜√3(ただし、０≦ｘ＜２π)を解け ２、次の関数の最大値、最小値を求

１、不等式√3sinｘ＋cos＜√3(ただし、０≦ｘ＜２π)を解け

２、次の関数の最大値、最小値を求めよ
ｙ＝２sin２ｘ＋4(sinｘ－cosｘ)－１(０≦ｘ≦π)
『ｔ＝sinｘ－cosｘとおく』


答えがないので正確な答えが知りたいです。
これを解いていただけますか？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/13 20:18

(訂正)

ここで、t=sinxーcosxのグラフを合成すれば、
t ;0→π/2 ー1→1
t ;π/2→π 1↑上↓1

であるから、ー1≦t≦1 また
3≦4ーt ≦5 ただし等号は、t=ー1なら 5 t=1なら 3 より

ー5≦t(4-t)≦3
よって、最小値 t=ー1つまりx=0 のとき ー5

最大値 t=1 つまり x=π/2 ,π のとき 3

勿論、y=ー( tー2 )^2 +4 からー1≦t≦1からでも良い！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/13 20:05

両辺を1/2倍すれば、

(√3/2)sinx+(1/2)cosx＜√3/2 加法定理より
∴cosxcosπ/3+sinxsinπ/3=cos(xーπ/6)＜cosπ/6
π/6＜xーπ/6＜11π/6 よって、定義域からπ/3＜x＜2π


2sin2x ー1=2sinxcosxー(sin^2x+cos^2x)=ー(sin^2xー2sinxcosx+cos^2x)
=ー(sinxーcosx)^2=ーt^2 よって
y=4tーt^2=t(4ーt)

ここで、t=sinxーcosxのグラフを合成すれば、
t ;0→π/2 ー1→1
t ;π/2→π 1→1
であるから、ー1≦t≦1 また
3≦4ーt ≦5 ただし等号は、t=ー1なら 5 t=1なら 3 より

ー5≦t(4-t)≦3
よって、最小値 t=ー1つまりx=0,πのとき ー5
最大値 t=1 つまり x=π/2 のとき 3
勿論、y=ー( tー2 )^2 +4 からー1≦t≦1からでも良い！

No.1 回答者： はなはなはなは 回答日時： 2018/01/11 21:22

こんな感じですね。

三角関数の合成と加法定理の組み合わせってところですかね。