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問題
次の方程式を解きなさい。
(1)x^3+64=0 x=-4またはx=[1][a][2]√[3]

(2)x^4+10x^2+9=0 x=±[4],x=±[5] 絶対値の小さい順に答えること。

答えが分かりません
[1]〜[5]、[a]に答えが入ります、[a]は+、−、± のどれかです。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

(1)x^3+64=0 ← 公式を使って因数分解 a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)


(x+4)(x^2-4x+16)=0 ← 因数分解したあと、後半は解の公式を使いxを求める。
x=(4±√(16-64))/2=(4±4√-3)/2=2±2√3i

(2)x^4+10x^2+9=0  ←x^2=Xと考えて因数分解する
(x^2+9)(x^2+1)=0  ←更にa^2-b^2=(a-b)(a+b)の公式を虚数に拡張して考えて因数分解する
(x-3i)(x+3i)(x-i)(x+i)=0
x=±3i,x=±i
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